Question

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :

A = \(x^2+10x-37\) với x ∈ R 

B = \(\left(\frac{1}{2}x^2+1\right)^2-3\left(\frac{1}{2}x^2+1\right)\) với x ∈ R

C = \(2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+20\) với x ∈ R 

D = \(x^2-2xy+2y^2+2x-10y+17\)  với x , y ∈ R 

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau : 

A = \(6x-x^2+3\)  với mọi x ∈ R 

B = \(\left(1-2x\right)\left(x+3\right)-9\) với x ∈ R

C = \(\frac{1}{x^2-4x+9}\)   với x ∈ R

 

 

 

Answer 1

\(A=x^2+10x-37\)

     \(=\left(x+5\right)^2-62\) 

Có \(\left(x+5\right)^2\ge0\forall x\in R\) 

 \(\Rightarrow\left(x+5\right)^2-62\ge-62\forall x\in R\) 

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x+5=0\Leftrightarrow x=-5\) 

Vậy A đạt GTNN là -62 tại x=-5