a) cho tam giác ▲ABC có góc A=81độ. một đường thẳng đi qa A chia ▲ABC thành tam giác cân. tính các B và C của ▲ABC.
b) cho ▲ABCvuông tại C. trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB không chứa điểm C, lấy một điểm D sao cho ▲ABD vuông tại D, vẽ DI vuông góc với AB (I thuộc AB) đường thẳng DI cắt đường thẳng AC tại E.
chứng minh: AC.AE=AD2
Câu 4 :
1.Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) có hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H . Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng vuông góc với AB tại B ở D
a, CHứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
b, Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AD . Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với AH cắt BC tại K . Chứng minh K là trung điểm của BC và tính độ dài đoạn thẳng OK biết AH=6cm
2.Cho tam giác ABC có các đường phân giác BD , CE cắt nhau tại I và BD.CE=2BI.CI . Tính số đo \(\widehat{BAC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) đường cao AH . Trên nưa r mặt phẳng bờ là dường thẳng BC có chứa điểm A , vẽ hình vuông AHKI . Gọi F là giao điểm của AC và KI . Đường thẳng qua F và song song với AB cắt đường thẳng qua B và song song với AC tại E
a ) Cho AH =2cm . Tính diện tích hình vuông AHKI
b ) Chứng minh : ABEF là hình vuông
c ) CM : HI//EK
d ) CM : 3 đường thẳng AE , BF , HI đồng qui
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) đường cao AH . Trên nưa r mặt phẳng bờ là dường thẳng BC có chứa điểm A , vẽ hình vuông AHKI . Gọi F là giao điểm của AC và KI . Đường thẳng qua F và song song với AB cắt đường thẳng qua B và song song với AC tại E
a ) Cho AH =2cm . Tính diện tích hình vuông AHKI
b ) Chứng minh : ABEF là hình vuông
c ) CM : HI//EK
d ) CM : 3 đường thẳng AE , BF , HI đồng qui
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), phân giác BD (D thuộc AC). Gọi M là trung điểm của BC.
Đường thẳng MD cắt đường thẳng BA tại N. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt NM, NC thứ tự tại P và Q
a) CMR: PA=PQ
b) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia CA tại E. CMR: DA.EB=DC.EA
c) CM: Hai tam giác EBD và NBD có diện tích bằng nhau
Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. ĐƯờng thẳng đi qua C và vuông góc với AC cắt đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB tại điểm K. Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AK
a) CHứng minh: BE<CF và \(IM=\dfrac{1}{2}AH\)
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CHứng minh: 3 điểm H, G, I thẳng hàng.
c) CM: \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Ab tại B, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, chúng cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh: H, M, K thẳng hàng
b) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BHCK là hình thoi
c) Gọi O là trung điểm của AK, CH giao với MA tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác ABC
cho tam giác abc vuông tại a (ab<ac), đường cao ah (h thuộc bc).
a) chứng minh rằng tam giác abh đồng dạng với tam giác cba ;
b) trên tia hc, lấy hd=ha. từ d vẽ đường thẳng song song với ah cắt ac tại điểm e. chứng minh rằng ce.ca=cd.cb ;
c) chứng minh rằng ae=ab ;
d) gọi m là trung điểm của đoạn be, chứng minh rằng dae=ham
cho tam giác abc vuông tại a (ab<ac), đường cao ah (h thuộc bc). a) chứng minh rằng tam giác abh đồng dạng với tam giác cba ; b) trên tia hc, lấy hd=ha. từ d vẽ đường thẳng song song với ah cắt ac tại điểm e. chứng minh rằng ce.ca=cd.cb ; c) chứng minh rằng ae=ab ; d) gọi m là trung điểm của đoạn be, chứng minh rằng dae=ham
