Question

a) Cho \(a;b\ge0\)

CMR:  \(a+b\ge\frac{12a+b}{9+ab}\)

b) Cho \(a^2+b^2\ge\frac{1}{4}\)

CMR: \(a^4+b^4\ge\frac{1}{32}\)

Answer 1

cau b . ta co 

a⁴+b^{4\(\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\)}\(\ge\)\(\frac{\frac{1}{16}}{2}\)=1/32

Answer 2

câu a đề phải là 12ab 

Dùng BĐT cô si 

\(ab\ge2\sqrt{ab}\)

\(9+ab\ge2.3\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(9+ab\right)\ge12ab\)

Answer 3

Sửa đề: \(CMR:a+b\ge\frac{12ab}{9+ab}\)

 Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm ta có: 

      \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

       \(9+ab\ge6\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(9+ab\right)\ge12ab\)

\(\Rightarrow a+b\ge\frac{12ab}{9+ab}\)