Question

a) Cho a,b>0 và c khác 0

thỏa \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

CMR:\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\)

b)Tìm tích của các số tự nhiên n biết n là số có hai chữ số và n chia hết cho tích của các chữ số của nó

 MONG CÁC BẠN ZẢI NHANH ZÚP

Answer 1

a/ \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\)

\(\Leftrightarrow a+b=a+c+b+c+2\sqrt{ab+ac+bc+c^2}\)

\(\Leftrightarrow-c=\sqrt{ab+ac+bc+c^2}\)

\(\Leftrightarrow c^2=ab+ac+bc+c^2\)

\(\Leftrightarrow ab+ac+bc=0\)

\(\Leftrightarrow ab=-c\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab}{a+b}=-c\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=-\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)(đúng)