`\sqrt{75(x+1)^2y^2}` `(y > 0,x > -1)`
`=\sqrt{[5(x+1)y]^2 .3}`
`=|5(x+1)y|\sqrt{3}=5(x+1)y\sqrt{3}`
________________________________
`\sqrt{25(x-1)^2y}` `(x > 1,y > 0)`
`=\sqrt{[5(x-1)]^2y}`
`=|5(x-1)|\sqrt{y}=5(x-1)\sqrt{y}`
________________________________
`\sqrt{4(y-1)^2 x^4}` `(y > 1)`
`=\sqrt{[2(y-1)x^2]^2]`
`=|2(y-1)x^2|=2(y-1)x^2`
1) Cho x,y,z dương thỏa mãn xyz=8 CMR:
\(\dfrac{x^2}{x^2+2x+4}+\dfrac{y^2}{y^2+2y+4}+\dfrac{z^2}{z^2+2z+4}\ge1\)
2) Cho x,y,z >0 và xyz=1 CMR:
(x+\(\dfrac{1}{y}-1\)) \(\left(y+\dfrac{1}{z}-1\right)\left(z+\dfrac{1}{x}-1\right)\le1\)
Cho x,y là các số dương thay đổi luôn thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0,y< 0\\x+y=1\end{matrix}\right.\)
a) Rút gọn biểu thức: \(A=\dfrac{y-x}{xy}:\left[\dfrac{y^2}{\left(x-y\right)^2}-\dfrac{2x^2y}{\left(x^2-y^2\right)^2}+\dfrac{x^2}{y^2-x^2}\right]\)
b) Chứng minh rằng A < -4
Giúp tớ với.... thanks nhiều nhiều ^^!
Cho x,y,z là các số dương thay đổi thỏa mãn\(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{x+z}=2017\)Tìm GTLN của biểu thức P=\(\dfrac{1}{2x+3y+3z}+\dfrac{1}{3x+2y+3z}+\dfrac{1}{3x+3y+2z}\)
Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+2}\right)\left(y-1+\sqrt{y^2-2y+3}\right)=2\)
CM. x3 + y3 + 3xy = 1
câu a \(\dfrac{\sqrt{m^3}+4\sqrt{mn^2}-4\sqrt{m^2n}}{\sqrt{m^2n}-2\sqrt{mn^2}}\left(m>0,n>0\right)\) câu b \(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-1}\left(x>0\right)\) câu c \(\sqrt{50x^3y^5}-\dfrac{2y^2}{x^2}\sqrt{32x^7y}+\dfrac{3xy}{2}\sqrt{2xy^2}\)\(\left(x>0,y>0\right)\) câu d \(\left(x+2\right)\sqrt{\dfrac{2x-3}{x+2}}\) câu e \(\dfrac{a+b}{a}\times\sqrt{\dfrac{ab^2+ab^3}{a^2+2ab+b^2}}\left(a>0,b>-1\right)\)
Phân tích đa thức thành nhân tử (với các căn thức đã cho đều có nghĩa)
A = \(x-y-3\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)
B = \(x-4\sqrt{x}+4\)
C = \(\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}+\sqrt{x^2y}-\sqrt{xy^2}\)
D = \(5x^2-7x\sqrt{y}+2y\)
1) Cho x,y > 0 và \(x^4+y^4=2\) CMR \(\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}\ge2\)
2) Cho x,y,z > 0 và \(x^2+y^2+z^2=3\) CMR \(\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{z}+\dfrac{z^2}{x}\ge3\)
CM:
\(\dfrac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\dfrac{2}{3}}-4\sqrt{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{\sqrt{6}}{6}\)
\(\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}:\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=x-y\) với x.0, y>0, x≠y
\(\dfrac{\sqrt{y}}{x-\sqrt{xy}}+\dfrac{\sqrt{x}}{y-\sqrt{xy}}=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)với x>0, y>0, x≠y
1.Tính:
a.\(\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}=7\sqrt{2}\)
b.\(x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\)
Định m để ba đường thẳng sau đồng quy:
(d1) : y=(m+2)x-3m, (d2) : y=2x+4, (d3) : y=-3x-1
