Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Các câu hỏi tương tự
cmr : ∀ a >0, b>0, c>0 ta có \(\dfrac{a}{2a+b}+\dfrac{b}{2b+a}\le\dfrac{2}{3}\)
_Cho \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2+2a-4b+4=0\\c^2+d^2-4c+4d+4=0\end{matrix}\right.\) . Tìm min, max : P = \(\left(a-c\right)^2+\left(b-d\right)^2\) ?
a)cho a,b,c > 0 . Cmr: \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
b)cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\) . Cmr: \(\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\left(a+b+c\right)\ge9abc\)
cho a,b,c > 0 thỏa mãn ab+bc+ca=1. Cmr:
\(\left(a^2+2b^2+3\right)\left(b^2+2c^2+3\right)\left(c^2+2a^2+3\right)\ge64\)
Bất đẳng thức Bunhiacopxki
B1: Cho a,b,c thỏa mãn: a+b+c=1. CMR: \(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{1}{3}\)
B2: Cho a,b,c dương thỏa mãn: \(a^2+4b^2+9c^2=2015\). CMR: \(a+b+c\le\dfrac{\sqrt{14}}{6}\)
B3: Cho a,b dương thỏa mãn: \(a^2+b^2=1\).CMR: \(a\sqrt{1+a}+b\sqrt{1+b}\le\sqrt{2+\sqrt{2}}\)
cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\) . Cmr:
\(\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\left(a+b+c\right)\ge9abc\)
cho a,b >0 , a+b=4ab
CMR:\(\frac{a}{4b^2+1}\)+\(\frac{b}{4a^2+1}\)≥\(\frac{1}{2}\)
Cho a,b,c > 0 CMR:
\(\dfrac{a^2}{2a^2+bc}+\dfrac{b^2}{2b^2+ac}+\dfrac{c^2}{2c^2+ab}\le1\)
cho \(c\ge b\ge a>0\) . Cmr: \(\frac{2a^2}{b+c}+\frac{2b^2}{c+a}+\frac{2c^2}{a+b}\le\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\)