Question

1)

Cho tam giác (tg) ABC nhọn (AB<AC), gọi M là trung điểm của BA, trên tia đối của tia MC lấy N sao cho MN=NC

a) Chứng minh (CM) tgAMN=tgBMC

b) Chứng minh AC//BN

c) Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AC, NB. CM AF=BE

d) Gọi K là giao điểm của MC và BE, I là giao điểm của AF và MN. CM IC=NK

 

2)

Tìm x,y biết:

\(x=\frac{y}{3}\) và \(16^x:2^y=128\)

 

3)

Cho tg ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME=MC. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm F sao cho NF = NB

a) CM tgAME = tgBMC

b) CM AE//BC

c) AF = BC

d) CM A là trung điểm của EF

 

Answer 1

bài 2) 

   Ta có:  16^x : 2^y = 128

    \(\Leftrightarrow\)2^4x : 2^y = 2⁷

    \(\Leftrightarrow\)2^{4x - y} = 2⁷

   \(\Leftrightarrow\)4x - y = 7   (1)

Ta lại có:   x = \(\frac{y}{3}\)\(\Rightarrow\)x = 3y   (2)

Thay (2) vào (1) ta đc: 

            4*3y - y = 7

     \(\Leftrightarrow\)11y = 7

      \(\Leftrightarrow\)y = \(\frac{7}{11}\)

       \(\Rightarrow\)x = \(\frac{7}{11}\): 3 = \(\frac{7}{33}\)

Answer 2

3, 

a, Xét t/g AME và t/g BMC có:

MA = MB (gt)

ME = MC (gt)

góc AME = góc BMC (đối đỉnh)

Do đó t/g AME = t/g BMC (c.g.c)

b, Vì t/g AME = t/g BMC (câu a) =>  góc AEM = góc BCM (2 góc tương ứng)

Mà góc AEM và góc BCM là hai góc ở vị trí so le trong nên AE // BC

c, Xét t/g ANF và t/g CNB có:

AN = CN (gt)

NF = NB (gt)

góc ANF = góc CNB (đối đỉnh)

Do đó t/g ANF = t/g CNB (c.g.c)

=> AF = BC (2 cạnh tương ứng)

d, Vì t/g ANF = t/g CNB (câu c) => góc AFN = góc NBC (2 góc tương ứng)

Mà góc AFN và góc NBC là hai góc ở vị trí so le trong nên AF // BC

Ta có: AE // BC, AF // BC 

=> AE trùng AF

=> A,E,F thẳng hàng (1)

Vì t/g AME = t/g BMC => AE = BC (2 góc tương ứng)

Ta lại có: AE = BC, AF = BC => AE = AF (2)

Từ (1) và (2) => A là trung điểm của EF