Question

1)Cho tam giác ABC vuông tại A. gọi P,M,N lần lượt là trung điểm AB,BC,AC. cmr:\(AM^2+BN^2+CP^2=\dfrac{3}{2}BC^2\)

2)Cho tam giác ABC vuông tại A. gọi P,M,N lần lượt là trung điểm AB,BC,AC. cmr:

a)\(AB^2+BC^2+CA^2=\dfrac{4}{3}\left(AM^2+BN^2+CP^2\right)\)

b)nếu \(\widehat{A}=90^0\Leftrightarrow5AM^2=BN^2+CP^2\)

Answer 1

B1

Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông ta được:

PC^2=AP^2+AC^2

BN^2=AB^2+AN^2

BC^2=AB^2+AC^2

Theo tính chất tam giác vuông ta được:

AM=\(\dfrac{1}{2}\)BC=>AM^2=\(\dfrac{1}{4}\)BC^2

Từ trên =>AM^2+BN^2+CP^2=

\(\dfrac{1}{4}\)BC^2+AB^2+\(\dfrac{\left(AC\right)^2}{4}\)+AC^2+\(\dfrac{\left(AB\right)^2}{4}\)=\(\dfrac{2\left(BC\right)^2}{4}\)+BC^2=\(\dfrac{3}{2}\)BC^2(đpcm)

\(\dfrac{1}{4}\)

Answer 2

ẦN MINH HOÀNG2GP Izumiki AkikoKien NguTrần Thân Đồng QuNguTrần Việt Linh yễn HoànHuỳnh Thoại g Đình Bảo Nguyễn Hoàng Đình Bảo Phương HÀ Thanh Hằng ốc Lộc yen