Question

1)Cho góc xOy khác góc bẹt , Ot là tia phân giác của góc đó. Trên tia Ot lấy điểm H , qua H vẽ đường thẳng vuông góc với Ot cắt Ox tại A , Oy tại B

​a)C/m tam giác AHO = tam giác BHO

​b) Trên tia Ax lấy điểm C , trên tia By lấy điểm D sao cho AC=BD.C/m AD = BC

​c) C/m AB//CD

Answer 1

a) Xét \(\Delta\)AHO và \(\Delta\)BHO có:

\(\widehat{AOH}\) = \(\widehat{BOH}\) (suy từ gt)

OH chung

\(\widehat{AHO}\) = \(\widehat{BHO}\) (= 90^o)

=> \(\Delta\)AHO = \(\Delta\)BHO (g.c.g)

b) Vì \(\Delta\)AHO = \(\Delta\)BHO (câu a)

=> \(\widehat{OAH}\) = \(\widehat{OBH}\) (2 góc t/ư)

Ta có: \(\widehat{OAH}\) + \(\widehat{CAB}\) = 180^o (kề bù)

\(\widehat{OBH}\) + \(\widehat{DBA}\) = 180^o (kề bù)

mà \(\widehat{OAH}\) = \(\widehat{OBH}\) => \(\widehat{CAB}\) = \(\widehat{DBA}\)

Xét \(\Delta\)CAB và \(\Delta\)DBA có:

CA = DB (gt)

\(\widehat{CAB}\) = \(\widehat{DBA}\) (c/m trên)

AB chung

=> \(\Delta\)CAB = \(\Delta\)DBA (c.g.c)

=> CB = DA (2 cạnh t/ư)

c) Do \(\Delta\)AHO = \(\Delta\)BHO (câu a)

=> AO = BO (2 cạn t/ư)

=> \(\Delta\)AOB cân tại O

=> \(\widehat{OAB}\) = \(\widehat{OBA}\)

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{OAB}\) + \(\widehat{OBA}\) + \(\widehat{COD}\) = 180^o

^{=> 2}\(\widehat{OAB}\) = 180^o - \(\widehat{COD}\)

=> \(\widehat{OAB}\) = \(\frac{180^o-\widehat{COD}}{2}\) (1)

Ta có: OA + AC = OC

OB + BD = OD

mà OA = OB; AC = BD => OC = OD

=> \(\Delta\)COD cân tại O

=> \(\widehat{OCD}\) = \(\widehat{ODC}\)

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{OCD}\) + \(\widehat{ODC}\) + \(\widehat{COD}\) = 180^o

=> 2\(\widehat{OCD}\) = 180^o - \(\widehat{COD}\)

=> \(\widehat{OCD}\) = \(\frac{180^o-\widehat{COD}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{OAB}\) = \(\widehat{OCD}\)

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên AB // CD.

Answer 2

Tự vẽ hình

a) Xét \(\Delta\)AHO vuông tại A và \(\Delta\)BHO vuông tại B có :

HO chung

\(\widehat{AOH}\) = \(\widehat{BOH}\) (do OH là tia phân giác \(\widehat{AOB}\))

=> \(\Delta\)AHO = \(\Delta\)BHO (c-g-c)

b) Vì \(\Delta\)AHO = \(\Delta\)BHO => OA = OB ( cặp cạnh tương ứng )

Ta có : OD = OB + BD

OC = OA + AC

Mà : OB = OA

và BD = AC

=> OD = OC

Xét \(\Delta\)AOD và \(\Delta\)BOC có :

OA = OB

chung \(\widehat{COD}\)

OD = OC

=> \(\Delta\) AOD = \(\Delta\) BOC (c-g-c)

=> AD = BC ( cặp cạnh tương ứng )

Answer 3

a,

Xét tam giác AHO và tam giác BHO có:

AH = BH

t1 = t2

HO chung

\(\Rightarrow\) tam giác AHO = tam giác BHO (c.g.c)

b,

Gọi E là điểm AD cắt BC

\(\Rightarrow\) tam giác AEC = tam giác BED

\(\Rightarrow\) AC = BD ( 2 ạnh tương ứng )

c,

Xét tam giác OEC và tam giác OED :

OC = OD

Góc xOt = góc yOt

OE chung

\(\Rightarrow\) tam giác OEC = tam giác OED (c.g.c)

\(\Rightarrow\)góc OEC = OED (2 góc tương ứng)

Vì góc OEC và góc OED là 2 góc kề bù

\(\Rightarrow\) OEC + OED = 180⁰

Mà góc OEC = góc OED (chứng minh trên )

\(\Rightarrow\) góc OEC = góc OED = 180⁰/2 = 90⁰

\(\Rightarrow\)góc CEH = góc BHE ( 2 góc ở vị trí SLT)

\(\Rightarrow\)CD // AB

P/s : lần đầu làm còn nhiều sai sót :)))

Answer 4

a) Xét tam giác AOH vuông tại H và tam giác BOH vuông tại H , có :

OH : chung

góc AOH = góc BOH ( gt )

OH : chung

=> tam giác AOH = tam giác BOH ( c-g-c )

Vậy tam giác AOH = tam giác BOH ( c-g-c )

b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OAB}+\widehat{BAC}=180^o\\\widehat{OBA+\widehat{AB\text{D}=180^o}}\end{matrix}\right.\)mà góc OAB = góc OBA ( tam giác AOH = tam giác BOH ) => góc BAC = góc ABD

Xét tam giác BAC và tam giác ABD , có :

BA : chung

AC = BD ( gt )

góc BAC = góc ABD ( chứng minh trên )

=> tam giác BAC = tam giác ABD ( c-g-c )

=> BC = AD ( hai cạnh tương ứng )

Vậy BC = AD

Answer 5

dễ lắm