Question

1,

a, Rút gon biểu thức: \(B=\frac{x^3-y^3-z^3-3xyz}{\left(x+y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x+z\right)^2}\)

b, Tìm số dư của phép chia A cho B. Biết:

\(A=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+9\)

\(B=\left(x^2+8x+1\right)\)

c, Tìm x là số nguyên tố sao cho: \(\left(x^3-2x^2+7x-7\right)chiah\text{ế}t\left(x^2+3\right)\)

2, Cho biểu thức: \(A=\left(\frac{1-x^3}{1-x}+x\right)\left(\frac{1+x^3}{1+x}-x\right)\)

a, Rút gọn A ( Phải tìm TXĐ)

b, Tìm x để A = 64

3,

a, Rút gọn biểu thức: \(M=75\left(4^{2016}+4^{2015}+........+4+1\right)+25\)

b, Tìm x biết: \(x^4-30x^2+31x-30=0\)

c, Tìm x, y là các số nguyên tố để \(x^2+45=y^2\)

4, Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB) đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC ại D cắt AC tại E

a, CMR: AE = AB    (gợi ý: Từ E kẻ EF vuông góc với AH ( F thuộc AH)

b, Gọi M là trung điểm của BE. Tính \(\widehat{AHM}\)

5, 

a, CMR: với mọi số nguyên a thì (a^3 - a) chia hết cho 6

b, Cho \(A=a_{1^3+}a_{2^3}+........+a_{n^3}\)

          \(B=\left(a_1+a_2+.......+a_n\right)^3\)

CMR: A chia hết cho 6 thì B chia hết cho 6