Question

1/  Xác định số k để đa thức \(A=x^3+y^3+z^3+kxyz\) chia hết cho đa thức x+y+z

2/ Tìm a,b,c sao cho \(ax^3+bx^2+c\)chia hết cho \(x+2\), chia cho \(x^2-1\)dư \(x+5\)

Giúp giúp với!!!

Answer 1

2/ Ta phân tích

ax³ + bx² + c = (x + 2)[a​x² + (b - 2a)x - 2(b - 2a)] + c + 4(b - 2a) = (x² - 1)(ax + b) + ax + b + c

Từ đó kết hợp với đề bài ta có hệ

\(\hept{\begin{cases}c+4\left(b-2a\right)=0\\a=1\\b+c=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\\c=4\end{cases}}\)

Answer 2

Ta có A = (x + y)³ + z³ + kxyz - 3xy(x + y)

= (x + y + z)[(x + y)² - (x + y)z + z²] + xy(kz - 3x - 3y)

Nhìn vào cái này ta dễ thấy là để A chia hết cho x + y + z thì k = - 3