Question

1, Tìm \(n\in N\)để A = \(\frac{2n-5}{3n+1}\in Z\)

2, \(C=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{70}\)

Chứng tỏ C > \(\frac{3}{4}\)

Answer 1

1) để \(A\inℤ\) thì \(2n-5⋮3n+1\)

\(\Rightarrow3\left(2n-5\right)⋮3n+1\)

\(\Rightarrow6n-15⋮3n+1\) ( 1 )

ta có :

\(3n+1⋮3n+1\)

\(\Rightarrow2\left(3n+1\right)⋮3n+1\)

\(\Rightarrow6n+2⋮3n+1\) ( 2 )

từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow6n-15-\left(6n+2\right)⋮3n+1\)

\(\Rightarrow6n-15-6n-2⋮3n+1\)

\(\Rightarrow-17⋮3n+1\)

\(\Rightarrow3n+1\in\text{Ư}_{\left(17\right)}\)

\(\text{Ư}_{\left(17\right)}=\text{ }\left\{1;-1;17;-17\right\}\)

lập bảng giá trị

\(3n+1\)	\(1\)	\(-1\)	\(17\)	\(-17\)
\(n\)	\(0\)	\(\frac{-2}{3}\)	\(\frac{16}{3}\)	\(-6\)
\(\text{Đ}C\text{Đ}K\)	t/m thuộc N	loại	loại	loại

vậy..............................