1 . So sánh \(\sqrt{17}+\sqrt{26}+1\) và \(\sqrt{99}\)
2 . Cho tam giác ABC cân tại A , đường phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I kéo dài AI cắt BC tại H
a ) Cho AB = 5 ; BC =8 . Tính AH
b ) Cm : tam giác IBC cân
c ) Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm I lấy điểm M sao cho MB = MC . Hỏi tam giác ABC phải cos điều kiện gì để A , I , H , M thẳng hàng và tam giác IBM đều
Bài 1:
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{17}>\sqrt{16}=4\\\sqrt{26}>\sqrt{25}=5\end{matrix}\right.\Rightarrow\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>4+5+1=10=\sqrt{100}>\sqrt{99}\)
\(\Rightarrow\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>\sqrt{99}\)
Bài 1:
\(\sqrt{17}+\sqrt{26}+1\) và \(\sqrt{99}.\)
Ta có:
\(\sqrt{17}>\sqrt{16}\) (1).
\(\sqrt{26}>\sqrt{25}\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>\sqrt{16}+\sqrt{25}+1\)
\(\Rightarrow\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>4+5+1\)
\(\Rightarrow\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>10\)
\(\Rightarrow\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>\sqrt{100}\)
Vì \(\sqrt{100}>\sqrt{99}.\)
\(\Rightarrow\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>99.\)
Chúc bạn học tốt!
Bài 2:
a)Xét △AHC và △AHB có:
CA=BA (gt)
∠CAH=∠BAH (gt)
AH chung
⇒△AHC =△AHB (cgc)
⇒∠AHC =∠AHB (2 góc tương ứng)=900
⇒△AHC và △AHB cùng vuông tại H
Từ △AHC =△AHB, ta cũng có: HC=HB=\(\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4\)
Áp dụng định lý Pytago vào △AHB vuông tại H, ta có:
AH2+HB2=AB2 ⇒AH2+42=52
⇒AH2+16=25⇒AH2=25-16=9
⇒AH=3 (AH>0)
b)Xét △IHB và △IHC có:
IH chung
∠IHB =∠IHC (=900)
HB=HC (cmt)
⇒△IHB = △IHC (cgc)
⇒IB=IC (2 cạnh tương ứng) ⇒△IBC cân tại I
c)△ABC đều
