Câu 2/ Gọi ước chung lớn nhất của a,c là q thì ta có:
a = qa1; c = qc1 (a1, c1 nguyên tố cùng nhau).
Thay vào điều kiện ta được:
qa1b = qc1d
\(\Leftrightarrow\)a1b = c1d
\(\Rightarrow\) d\(⋮\)a1
\(\Rightarrow\)d = d1a1
Thế ngược lại ta được: b = d1c1
Từ đây ta có:
A = an + bn + cn + dn = (qa1)n + (qc1)n + (d1a1)n + (d1c1)n
= (a1 n + c1 n)(q n + d1 n)
Vậy A là hợp số
\(D=\frac{4}{1^2}+\frac{4}{3^2}+....+\frac{4}{2015^2}\)
\(D=4+2.\left(\frac{2}{3.3}+\frac{2}{5.5}+....+\frac{2}{2015.2015}\right)\)
\(D< 4+2.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+.....+\frac{2}{2013.2015}\right)\)
\(D< 4+2.\left(1-\frac{1}{2015}\right)\)
\(D< 6\)
mink chỉ làm được vậy thôi bạn ạ, sorry
\(D=\frac{2^2}{1^2}+\frac{2^2}{3^2}+....+\frac{2^2}{2015^2}\)
\(D=4+2\left(\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+...+\frac{2}{2015^2}\right)\)
Ta có
\(\frac{2}{3^2}< \frac{2}{1.3}=1-\frac{1}{3}\)
\(\frac{2}{5^2}< \frac{2}{3.5}=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\)
\(\frac{2}{7^2}< \frac{2}{5.7}=\frac{1}{5}-\frac{1}{7}\)
\(...........\)
\(\frac{2}{2015^2}< \frac{2}{2015.2017}=\frac{1}{2013}-\frac{1}{2015}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+\frac{2}{7^2}+.....+\frac{2}{2015^2}< 1-\frac{1}{2015}< 1\)
\(\Rightarrow D< 4+2.1\)
\(\Rightarrow D< 6\)
2. Đặt (a;c)=k thì có a=k.x ; b=k.y ( x;y là 2 số nguyên tố cùng nhau)
Có: ab=cd \(\Leftrightarrow\)(kx)b=(ky)d \(\Leftrightarrow\)xb=yd.
Suy ra yd\(⋮\)x mà (x;y)=1 nên d\(⋮\)x. Đặt d=xz có b=yz.
Có:\(a^n+b^n+c^n+d^n=\left(xk\right)^n+\left(yz\right)^n+\left(yk\right)^n+\left(xz\right)^n=\left(x^n+y^n\right)\left(z^n+k^n\right)\)
Vây nó là hợp số
YASUO GÁNH TEM 20 PHÚT GG
Mình không giải sao bài giải mình lại ở đây
câu 1: Cho biểu thức:
\(D=\frac{\left(2!\right)^2}{1^2}+\frac{\left(2!\right)^2}{3^2}+.......+\frac{\left(2!\right)^2}{2015^2}\)
Làm
ta có: \(D=\frac{\left(2!\right)^2}{1^2}+\frac{\left(2!\right)^2}{3^2}+.......+\frac{\left(2!\right)^2}{2015^2}\)
\(\Rightarrow\)\(D=4.\left(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}+........+\frac{1}{2015^2}\right)\)
Ta thấy:
1 = 1
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.4}\)
\(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.6}\)
\(..............\)
\(\frac{1}{2015^2}< \frac{1}{2014.2016}\)
\(\Rightarrow D.\frac{1}{4}< 1+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+......+\frac{1}{2014.2016}\)
\(\Rightarrow D.\frac{1}{4}< 1+\left(\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+......+\frac{1}{2014.2016}\right)\)
Đặt: \(M=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+.....+\frac{1}{2014.2016}\)
\(\Rightarrow2.M=\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+........+\frac{2}{2014.2016}\)
\(\Rightarrow2.M=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)+.....+\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2016}\right)\)
\(\Rightarrow2.M=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2016}\right)\)
\(\Rightarrow2.M=\frac{1007}{2016}\)
\(\Rightarrow M=\frac{1007}{4032}\)
\(\Rightarrow D.\frac{1}{4}< 1+\frac{1007}{4032}\)
\(\Rightarrow D< \left(1+\frac{1007}{4032}\right):\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow D< \left(1+\frac{1007}{4032}\right).4\)
\(\Rightarrow D< 1.4+\frac{1007}{4032}.4\)
\(\Rightarrow D< 4+\frac{1007}{1008}< 6\)
Vậy \(D< 6\)
Câu 2.
Làm
Gọi (a;c) = m ; ( m \(\in\)N* )
=> a = ma1; c = mc1 ( a1 và c1 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
Thay vào ta được:
ma1b = mc1d
\(\Rightarrow\)a1b = c1d
\(\Rightarrow d⋮\)a1
\(\Rightarrow\)d= d1a1
Mặt khác: ta cũng có: b = d1c1
Do đó:
A = (ma1)n + (mc1)n +( d1a1 )n + (d1c1)n
=> A = ( a1n + c1n ) ( mn + d1n )
=> A là hợp số
Vậy A là hợp số
Số cần tìm là:
15495678+95478=6514565
Đáp số:6529468
em mới học lớp 5 thôi nên ko giúp đc gì, sorry nha
hic! Mới nhìn đề bài đã hoa mắt rồi sao khó thế, huhu mình không biết làm
