Question

1) Cho A = 1 + 3 + 3² + 3³ +...+ 3¹¹ và B = 2¹¹ + 2¹² + 2¹³+...+ 2²¹ + 2²².

    Chứng tỏ rằng A chia hết cho 13 và B chia hết cho 21

         Cần gấp! Giúp mình với mọi người ơi! Mình sẽ tick cho những người giúp mình.

                           

Answer 1

\(A=1+3+3^2+.....+3^{11}\)

\(A=\left(1+3+3^2\right)+....+\left(3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)

\(A=\left(3^0.1+3^0.3+3^0.3^2\right)+....+\left(3^9.1+3^9.3+3^9.3^2\right)\)

\(A=1.\left(1+3+3^2\right)+....+3^9\left(1+3+3^2\right)\)

\(A=1.13+....+3^9.13\)

\(A=13.\left(1+....+3^9\right)⋮13\left(đpcm\right)\)

Answer 2

Cảm ơn bạn nhé!

Answer 3

\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{11}\)

\(=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)

\(=13+13.3^3+...+13.3^9\)

\(=13.\left(1+3^3+...+3^9\right)⋮13\)

\(\Rightarrow\)\(đpcm\)

Answer 4

B chia hết cho 31 chứ không phải 21

Answer 5

\(B=2^{11}+2^{12}+2^{13}+...+2^{21}+2^{22}\)

    \(=\left(2^{11}+2^{12}+2^{13}+2^{14}+2^{15}+2^{16}\right)+\left(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20}+2^{21}+2^{22}\right)\)

     \(=2^{11}\left(1+2+4+8+16+32\right)+2^{17}\left(1+2+4+8+16+32\right)\)

     \(=2^{11}.63+2^{17}.63=63\left(2^{11}+2^{17}\right)=21.3.\left(2^{11}+2^{17}\right)⋮21\left(đpcm\right)\)

ngủ đi mai dậy học tiếp

Answer 6

A=1+3+3^2+....+3^10+3^11

=(1+3+3^2)+....+(3^9+3^10+3^11)

=13+13.3^3+....+13.3^9

=13(3^3+3^4+....+3^9)chia hết cho 13 

Vậy......