Question

1) 2x - |6x - 7| = -x + 8

2) 

3) | x^2 - 2x| = x

4) | x^2 - 4x + 5| = x^2 -1

5) 

6) 

7) 

8) | 2x + 1| = |x - 1|

 Giúp mk với ạ. mk đg cần gấp

Answer 1

1) \(2x-\left|6x-7\right|=-x+8\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-\left(6x-7\right)=-x+8\\2x-\left(-6x+7\right)=-x+8\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-3x=1\\9x=15\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\x=\frac{5}{3}\end{cases}}\)

Thử lại đều không thỏa mãn. 

Vậy phương trình vô nghiệm. 

2) \(\frac{\left|x+2\right|}{2}-\frac{\left|x-1\right|}{3}=\frac{1}{4}+\frac{x+3}{6}\)(2)

Với \(x\ge1\): (2) tương đương với: 

\(\frac{x+2}{2}-\frac{x-1}{3}=\frac{1}{4}+\frac{x+3}{6}\)

\(\Leftrightarrow0x=-\frac{7}{12}\)(phương trình vô nghiệm) 

Với \(-2\le x< 1\): (2) tương đương với: 

\(\frac{x+2}{2}-\frac{1-x}{3}=\frac{1}{4}+\frac{x+3}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}x=\frac{1}{12}\Leftrightarrow x=\frac{1}{8}\)(thỏa mãn) 

Với \(x< -2\): (2) tương đương với: 

\(\frac{-x-2}{2}-\frac{1-x}{3}=\frac{1}{4}+\frac{x+3}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-1}{3}x=\frac{25}{12}\Leftrightarrow x=-\frac{25}{4}\)(thỏa mãn) 

Answer 2

3) \(\left|x^2-2x\right|=x\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-2x=x\\x^2-2x=-x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-3x=0\\x^2-x=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0,x=3\\x=0,x=1\end{cases}}\)

Thử lại đều thỏa mãn. 

4) \(\left|x^2-4x+5\right|=x^2-1\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+5=x^2-1\)(vì \(x^2-4x+5=\left(x-2\right)^2+1>0\))

\(\Leftrightarrow-4x=-6\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Answer 3

7) \(\frac{2x^2+7x-4}{\left|2x+1\right|}=x+4\)(ĐK: \(x\ne-\frac{1}{2}\))

Với \(2x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-\frac{1}{2}\)phương trình đã cho tương đương với: 

\(\frac{2x^2+7x-4}{2x+1}=x+4\)

\(\Rightarrow2x^2+7x-4=\left(x+4\right)\left(2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow-2x=8\)

\(\Leftrightarrow x=-4\)(không thỏa) 

Với \(2x+1< 0\Leftrightarrow x< -\frac{1}{2}\)phương trình đã cho tương đương với: 

\(\frac{2x^2+7x-4}{-2x-1}=x+4\)

\(\Rightarrow2x^2+7x-4=\left(x+4\right)\left(-2x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2+16x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(l\right)\\x=-4\left(tm\right)\end{cases}}\)

8) \(\left|2x+1\right|=\left|x-1\right|\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=x-1\\2x+1=1-x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=0\end{cases}}\)

Answer 4

5) \(\left|\frac{3x-6}{1-2x}\right|=x-2\)(ĐK: \(x\ne\frac{1}{2}\))

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{3x-6}{1-2x}=x-2\\\frac{3x-6}{1-2x}=-x+2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x-6=\left(x-2\right)\left(1-2x\right)\\3x-6=\left(-x+2\right)\left(1-2x\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-2x^2+2x+4=0\\2x^2-8x+8=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\)

Thử lại \(x=2\)thỏa mãn. 

6) \(\left|-2x+8\right|=\frac{x^2-6x+8}{x+3}\)(ĐK: \(x\ne-3\))

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-2x+8=\frac{x^2-6x+8}{x-3}\\2x-8=\frac{x^2-6x+8}{x-3}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(-2x+8\right)\left(x-3\right)=x^2-6x+8\\\left(2x-8\right)\left(x-3\right)=x^2-6x+8\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-3x^2+20x-32=0\\x^2-8x+16=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=\frac{8}{3}\end{cases}}\)

Thử lại \(x=4\)thỏa mãn.