Câu 2:
a: A(3;-5); B(1;0)
\(\overrightarrow{AB}=\left(1-3;0+5\right)\)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;5\right)\)
\(\overrightarrow{OC}=-3\cdot\overrightarrow{AB}\)
=>\(\begin{cases}x_{C}-0=-3\cdot\left(-2\right)=6\\ y_{C}-0=-3\cdot5=-15\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{C}=6\\ y_{C}=-15\end{cases}\)
=>C(6;-15)
b:
A(3;-5); C(6;-15); D(x;y)
D đối xứng A qua C
=>\(\begin{cases}x_{A}+x_{D}=2\cdot x_{C}\\ y_{A}+y_{D}=2\cdot y_{C}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{D}+3=2\cdot6=12\\ y_{D}-5=2\cdot\left(-15\right)=-30\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{D}=12-3=9\\ y_{D}=-30+5=-25\end{cases}\)
=>D(9;-25)
Câu 5:
a: A(-1;1); B(2;1); C(-1;-3)
\(\overrightarrow{AB}=\left(2+1;1-1\right)=\left(3;0\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-1+1;-3-1\right)=\left(0;-4\right)\)
Vi 0/3<>-4/0
nên A,B,C không thẳng hàng
=>Có tồn tại tam giác ABC
\(\overrightarrow{BC}=\left(-1-2;-3-1\right)=\left(-3;-4\right)\)
=>\(BC=\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(-4\right)^2}=5\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(3;0\right)\)
=>\(AB=\sqrt{3^2+0^2}=3\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(0;-4\right)\)
=>\(AC=\sqrt{0^2+\left(-4\right)^2}=\sqrt{16}=4\)
Vì \(AB^2+AC^2=BC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Chu vi tam giác ABC là:
AB+AC+BC
=3+4+5
=12
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot3\cdot4=3\cdot2=6\)
b: M thuộc Ox nên M(x;0)
A(-1;1); B(2;1)
M cách đều A; B
=>MA=MB
=>\(MA^2=MB^2\)
=>\(\left(-1-x\right)^2+\left(1-0\right)^2=\left(2-x\right)^2+\left(1-0\right)^2\)
=>\(\left(x+1\right)^2=\left(x-2\right)^2\)
=>\(x^2+2x+1=x^2-4x+4\)
=>6x=3
=>x=0,5
=>M(0,5;0)
c: N thuộc trục Oy nên N(0;y)
B(2;1); C(-1;-3)
N cách đều B và C
=>NB=NC
=>\(NB^2=NC^2\)
=>\(\left(0-2\right)^2+\left(1-y\right)^2=\left(0+1\right)^2+\left(-3-y\right)^2\)
=>\(y^2-2y+1+4=y^2+6y+9+1\)
=>6y+10=-2y+5
=>8y=-5
=>\(y=-\frac58\)
=>N(0;-5/8)
