Đặt \(N=\overline{ab}\)
Nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai số thì được số lớn hơn 2N là 585 đơn vị nên ta có:
\(\overline{a3b}-2\overline{ab}=585\)
=>100a+30+b-20a-2b=585
=>80a-b=585-30=555
Nếu viết số N theo chiều ngược lại thì sẽ được số mới nhỏ hơn N là 18 đơn vị nên ta có: \(\overline{ab}-\overline{ba}=18\)
=>10a+b-10b-a=18
=>9a-9b=18
=>a-b=2
=>b=a-2
80a-b=555
=>80a-a+2=555
=>79a=553
=>a=7
b=a-2=7-2=5
Vậy: N=75
Gọi N có dạng: `overline{ab}, a ne 0` và `a,b` là các chữ số
Nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa 2 chữ số của N thì được 1 số hơn 2N là 585 đơn vị nên:
`overline{a3b} - 2overline{ab} = 585`
`=> 100a + 30+ b - 2( 10a + b) = 585`
`=> 100a +b - 20a - 2b = 555`
`=> 80a - b = 555 (1) `
Nếu viết N theo thứ tự ngược lại thì được số nhỏ hơn kém số ban đầu 18 đơn vị nên:
`overline{ab} - overline{ba} = 18`
`=> 10a + b - 10b - a = 18`
`=> 9a- 9b = 18`
`=> a -b=2 (2)`
Từ (1)(2), ta có hệ phương trình:
`{(80a - b = 555),(a-b=2):}`
`<=> {(80a - b = 555),(b=a-2):}`
`<=> {(80a - (a-2) = 555),(b=a-2):}`
`<=> {(80a - a + 2 = 555),(b=a-2):}`
`<=> {(79 a = 553),(b=a-2):}`
`<=> {(a =7),(b=7-2):}`
`<=> {(a =7),(b=5):}` (Thỏa mãn)
Vậy `N = 75`
