Question

Answer 1

1: Xét tứ giác AMCO có 

\(\widehat{MAO}+\widehat{MCO}=180^0\)

Do đó: AMCO là tứ giác nội tiếp

hay A,M,C,O cùng thuộc 1 đường tròn

2: Xét (O) có 

MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm

MC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm

Do đó: MA=MC

Xét (O) có 

NC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm 

NB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

Do đó: NB=NC

Ta có: OC=OA

nên O nằm trên đường trung trực của AC(1)

Ta có: MA=MC

nên M nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AC

hay OM\(\perp\)AC tại H

Ta có: OC=OB

nên O nằm trên đường trung trực của BC(3)

Ta có: NB=NC

nên N nằm trên đường trung trực của BC(4)

Từ (3) và (4) suy ra ON là đường trung trực của BC

hay ON\(\perp\)BC tại K

Xét (O) có

\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{ACB}=90^0\)

Xét tứ giác HCKO có 

\(\widehat{CHO}=\widehat{HOK}=\widehat{OKC}=90^0\)

Do đó: HCKO là hình chữ nhật