Cho đường tròn (O;R) với hai đường kính AB và MN. Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A cắt các đường BM và BN tương ứng tại M1 và N1. Gọi P là trung điểm của AM1, Q là trung điểm của AN1. 1.Chứng minh tứ giác MM1N1N nội tiếp 2. Nếu M1N1 =4R thì tứ giác PMNQ là hình gì? Tại sao? 3. Khi AB cố định còn MN thay đổi hãy tìm tập hợp tâm đường trong ngoại tiếp tam giác BPQ
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N. Tia AM cắt đường thẳng CD tại K. Kẻ AI vuông góc với AK cắt CD tại I. 1. CM: 1/AM^2 +1/AK^2=1/AB^2. 2. Biết số đo góc MAN=45 độ, CM+CN=7cm, CM-CN=1cm. Tính số đo góc AMN=? 3. Từ điểm O trong tam giác AIK kẻ OP, OQ,OR lần lượt vuông góc với IK,AK, AI (P thuộc IK, Q thuộc AK, R thuộc AI). Xác định vị trí điểm O để OP^2 + OQ^2 + OR ^2 đạt giá trị nhỏ nhất