Chứng minh phương trình: \(\left|x\right|^3-2x^2+mx-1=0\) luôn có ít nhất 2 nghiệm phân biệt.

Cho f'(x)=x²(x+1)(x²+2mx+5). có bao nhiêu giá trị m nguyên, m>-10 để hàm số g(x)=f(\(\left|x\right|\)) có 5 cực trị.

Tính

\(Lim\dfrac{\sqrt[3]{x+7}-\sqrt{x+3}}{x^2-4}\)

x→2 

trong tọa độ Oxy, cho đường tròn C: (x-2)²+(y+10)²=16 điểm A di động trên (C). Dựng tam giác OAB sao cho OA=2OB và góc lượng giác (OA,OB)=90. ĐIểm A di động trên (C) thì điểm B là đường tròn nào?

cho x,y là các số thực dương thỏa mãn: 1≤x≤2, 1≤y≤2. Tìm giá trị nhỏ nhất.

P=\(\dfrac{x+2y}{x^2+3y+5}+\dfrac{y+2x}{y^2+3x+5}+\dfrac{1}{4\left(x+y-1\right)}\)

cho x≠0, y≠0 thỏa mãn: (x+y)xy=x²+y²-xy. Tính max A=\(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}\)

cho hàm số y=-x³+3x²+3(m²-1)x-3m²-1. Tìm m để

a) Hàm số có 1 cực đại , 1 cực tiểu.

b) hàm số có 1 cực đại, 1 cực tiểu và các cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ.

Cho hình chóp SABC , đáy ABC là tam giác vuông cân AB=AC=a, SC⊥(ABC), SC=a, Mặt phẳng qua C vuông góc với SB cắt SA,SB tại E và F. Tính V_SCEF.

hình chóp SABCD, ABCD là hình bình hành, trên SA,SB,SC,SD lấy E,F,G,H sao cho \(\dfrac{SE}{SA}=\dfrac{SG}{SC}=\dfrac{1}{3}\); \(\dfrac{SF}{SB}=\dfrac{SH}{SD}=\dfrac{2}{3}\). Tính \(\dfrac{V_{EFGH}}{V_{SABCD}}\)

giải phương trình:

sinx(\(2\sqrt{3}\)cosx - 3) + 2(sinx+1)=\(\sqrt{3}\)cosx - cos2x