Giải phương trình chứa căn thức:

\(2x^2+4x=\sqrt{\dfrac{x+3}{2}}\)

Giải phương trình chứa căn:

\(\dfrac{6x-3}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}=3+\sqrt{x-x^2}\)

Cho S₁=1+2:S₂=1+2+4+5:S₃=1+2+3+7+8+9. Tính S₈₀?S₂₀₁₄?

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số \(B=\sqrt[4]{22122010+6n}\) là một số tự nhiên với n trong khoảng (1000;3000000)

Lập quy trình bấm phím và tính giá trị biểu thức :

B= \(\sqrt[2014]{2013+\sqrt[2013]{2012+\sqrt[2012]{2011+...+\sqrt[1994]{1993+\sqrt[1993]{1992+\sqrt[1992]{1991}}}}}}\)

\(2x^2-2x+m^2-2\)

\(\Delta=4m^2-4.2\left(m^2-2\right)=4m^2-8m^2+16=16-4m^2\)

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{16-4m^2}\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m+\sqrt{16-4m^2}}{4}\\x_2=\dfrac{2m-\sqrt{16-4m^2}}{4}\end{matrix}\right.\)

Ta có \(A=\left|2x_1x_2-x_1-x_2-4\right|\)

\(=\left|2\dfrac{2m+\sqrt{16-4m^2}}{4}\dfrac{2m-\sqrt{16-4m^2}}{4}-\dfrac{2m+\sqrt{16-4m}}{4}-\dfrac{2m-\sqrt{16-4m}}{4}-4\right|\)

\(=\left|\dfrac{4m^2-\left(16-4m^2\right)-8m-2\sqrt{16-4m^2}-8m+2\sqrt{16-4m^2}-32}{8}\right|\)

\(=\left|\dfrac{8m^2-16m-32}{8}\right|\)

\(\left|\dfrac{\left(m-1-\sqrt{5}\right)\left(m-1+\sqrt{5}\right)}{8}\right|\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi :\(m=1+\sqrt{5}\) hoặc \(m=1-\sqrt{5}\)

Cho (O;r) nội tiếp tam giác ABC. Các tiếp điểm của các cạnh BC,AB,AC lần lượt là M,N,K. Gọi P là nửa chu vi của tam giác ANC biết \(\dfrac{AK^4}{BK^3}+\dfrac{BM^4}{CM^3}+\dfrac{CN^4}{NA^3}\).Tính các góc của tam giác ABC

Cho (O;r) nội tiếp tam giác ABC. Các tiếp điểm của các cạnh BC,AB,AC lần lượt là M,N,K. Gọi P là nửa chu vi của tam giác ANC biết tính các góc của tam giác ABC

Tìm GTLN của E= căn(x-3)+x

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}< 90^o\). CMR \(S_{\Delta ABC} =\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A\)