HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Tìm điều kiện xác định của \(\sqrt{\left|4x+1\right|}\)
Cho phương trình ẩn x: \(x^2-2x+m=0\)
Xác định giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2. Khi đó tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N= \(x_1^4+x_2^4-2x_1^3-2x_2^3+8m\)
Cho x;y ∈ R thỏa mãn \(x^2+y^2=1\). Tìm GTNN của P = \(\dfrac{x}{y+\sqrt{2}}\)
Giải phương trình:
\(\sqrt{x^2-\dfrac{1}{4}+\sqrt{x^2+x+\dfrac{1}{4}}}=\dfrac{1}{2}\left(2x^3+x^2+2x+1\right)\)
Chứng minh rằng nếu: \(\dfrac{A}{a}=\dfrac{B}{b}=\dfrac{C}{c}=\dfrac{D}{d}\)(a,b,c,d,A,B,C,D>0) thì\(\sqrt{Aa}+\sqrt{Bb}+\sqrt{Cc}+\sqrt{Dd}=\sqrt{\left(a+b+c+d\right)\left(A+B+C+D\right)}\)
a. Phương trình hoành độ giao điểm của (p) và (d) là:
\(x^2=\left(2-m\right)x+m^2+1\)
⇒ \(x^2-\left(2-m\right)x-m^2-1=0\left(1\right)\)
Phương trình (1) có các hệ số a=1, b= m-2 c= \(-m^2-1\)
⇒ Δ= \(\left(m-2\right)^2-4.1.\left(-m^2-1\right)\)= \(5m^2-4m+8\)
= \(5\left(m-\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{36}{5}\)>0 ∀m
hay Δ>0
⇒ (p) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
Cho phương trình: (m-1)\(x^2\)-2(m+1)x + m = 0
a. Giải và biện luận phương trình theo m.
b. Khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2:
- Tìm 1 hệ thức giữa x1, x2 độc lập đối với m
- Tìm m sao cho |x1-x2| ≥ 2
Tìm GTNN của E= 2\(x^2\)+3\(y^2\)+2xy-8x-20y+\(\dfrac{3}{5}\)