Cho tam giác ABC vuông tại A.Đường trung tuyến AD.M nằm trên AD.N,P là hình chiếu của M trên AB,AC.H là hình chiếu của N trên PD.

a,Tìm M để diện tích tam giác AHB lớn nhất .

b,Chứng minh: M thay đổi thì HN luôn đi qua 1 điểm cố định

Giải phương trình nghiệm nguyên:

1)\(6x^2+7y^2=229\)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.C nằm trên nửa đường tròn tâm O.Vẽ (W) tiếp xúc với (O) tại C,tiếp xúc với AB tại D.AC,BC cắt (W) tại E và F.

a,EF là đường kính của (W)

b,C thay đổi thì CD là phân giác của góc ACB và CB đi qua 1 điểm cố định K

c,CK.KD không đổi

Cho đường tròn tâm O.AB là dây cung.P nằm trên AB.Vẽ đường tròn tâm C và D đi qua P và tiếp xúc với đường tròn tâm O tại A và B.Đường tròn tâm C và D cắt nhau tại N. P di động trên AB thì N di chuyển trên đường nào?

Cho nửa (O).Đường kính AB=2R.Dây cung thay đổi MN sao cho MN=R\(\sqrt{2}\) (M nằm giữa cung AN).

AM giao BN tại C.

AN giao BM tại D.

a, CMR AM=DM;BN=DN.

b,CMR CD=AB;CD song song với 1 đường thẳng cố định.

c,Cho I là trung điểm của CD.CMR: IM là tiếp tuyến của (O)

Đường tròn (O),tiếp tuyến SA và SB.Cung BC,đường kính vuông góc với AC cắt BC tại I.

CM: a,SABI nội tiếp.

b,SAOI nội tiếp.

c,SI song song với AC
 

a,DAB và BDE cùng bằng số đo cung BC nhỏ

b, chứng minh cho tam giác BDM và DAM đồng dạng MD²=BM.AB

CMTT EBM và AME đồng dạng ME²=AB.BM

Suy ra ME=DM

c,

Cho (O₁) và (O₂) giao nhau tại A và B.EF là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn.AB giao EF tại I.

a, I là trung điểm của EF.

b, Cho C là điểm đối xứng với B qua I.Chứng minh AECF nội tiếp

Cho nửa đường tròn tâm O.Đường kính AB,AC là dây cung của nó.

Tiếp tuyến Ax; phân giác góc CAx giao với BC tại D.AD giao với đường tròn tâm O tại E.

Chứng minh:

a, Tam giác ABD cân. OE song song với BD.

b,AC giao với BE tại I. Chứng minh DI vuông góc với AB.

c,C di động trên nửa đường tròn tâm O thì D chạy trên đường nào