a,Ta có:

góc HAC bằng: 90^o - góc HCA

= 90^o -30^o = 60^o

góc HAB bằng: 90^o - góc HBA

= 90^o - 70^o = 20^o

b,Ta có : góc ABC+ góc BAC+ góc ACB= 180^o( Đl tổng 3 góc trong\(\Delta\))

=> góc BAC bằng: 180^o - góc ABC - góc ACB

= 180^o - 70^o - 30^o

= 80^o

Vì AD là phân giác góc A =>

góc BAD = góc CAD = \(\dfrac{80^o}{2}\) = 40^o

+ góc ADC bằng: 180^o - 70^o - 40^o = 70^o

+ góc ADB bằng: 180^o - 30^o - 40^o = 110^o

a, Xét \(\Delta\) ABM và \(\Delta\) ACM có:

- AB = AC ( \(\Delta\) ABC cân)

- góc BAM = góc CAM ( AM là phân giác góc A)

- AM chung

=> \(\Delta\) ABM = \(\Delta\) ACM (c.g.c)

=> BM = CM ( 2 cạnh tương ứng) (1)

=> góc AMB = góc AMC ( 2 góc tương ứng) = \(\dfrac{180^o}{2}\) = 90^o (2)

Từ (1) và (2) => AM là trung trực của BC

b, Ta có:

Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó

Vì O nằm trên AM => OB = OC

=> \(\Delta\) BOC là \(\Delta\) tại O

Vì a//b => góc IAO = góc OBK (so le trong)

Xét \(\Delta\) OAI và \(\Delta\) OBK có:

- góc IAO = góc OBK ( chứng minh trên)

- AO = OB ( O là trung điểm của AB)

- góc AOI = góc BOK ( đối đỉnh)

=> \(\Delta\) OAI =\(\Delta\) OBK (g.c.g)

Kẻ y // a (1) => góc CAO = góc AOy ( so le trong)

=> góc AOy = 30^o

Ta có góc AOB = góc AOy + góc yOB

=> góc yOB = góc AOB - góc AOy

= 75^o - 30^o = 45^o

=> góc yOB = góc OBD( = 45^o)

Mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong => y//b (2)

Từ (1) và (2) => a//b

Ta có: Vì xy//Ab => góc BAC = góc DCA ( 2 góc so le trong)

Vì AD//BC => góc DAC = góc BCA ( 2 góc so le trong)

Xét \(\Delta\) ABC và \(\Delta\) CDA có:

- góc BAC = góc DCA (chứng minh trên)

- AC chung

- góc DAC = góc BCA (chứng minh trên)

=> \(\Delta\) ABC = \(\Delta\) CDA (g.c.g)

a, Xét \(\Delta\) AEC và \(\Delta\) IEC có:

- góc EAC = góc EIC ( = 90^o)

- EC chung

- góc ECA = góc ECI ( phân giác CE)

=> \(\Delta\) AEC = \(\Delta\) IEC ( cạnh huyền - góc nhọn)

b, Theo câu a => EI = EA ( 2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta\) BEI và \(\Delta\) KEA có:

- góc BIE= góc KAE (= 90^o)

- EI = EA (chứng minh trên)

- góc BEI = góc KEA ( đối đỉnh)

=> \(\Delta\) BEI = \(\Delta\) KEA ( g.c.g)

=> BE = KE ( 2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta\) EKB cân tại E

c, Theo câu a => + CI = CA ( 2 cạnh tương ứng)

=> C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AI (1)

+ EI = EA ( 2 cạnh tương ứng)

=> E nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AI (2)

Từ (1) và (2) => CE là đường trung trực của đoạn thẳng AI

a, Xét \(\Delta\) CAB và \(\Delta\) CDE có

- CA = CD

- góc ACB = góc DCE

- BC = EC

=> \(\Delta\) CAB = \(\Delta\) CDE ( c.g.c)

b, theo câu a => góc ABC = góc CED ( 2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong => AB//DE

c, Theo câu b => góc EDB = góc FBD ( so le trong)

Ta có: DF//BE => góc EBD = góc FDB ( so le trong)

Xét \(\Delta\) BDE và \(\Delta\) DBF có:

- góc EDB = góc FBD ( chứng minh trên)

- BD chung

- góc EBD = góc FDB ( chứng minh trên)

=> \(\Delta\) BDE = \(\Delta\) DBF ( g.c.g)

=> BE = DF ( 2 cạnh tương ứng)

Bạn ơi hình như đề phải là góc xOa và yOb đều = 30^o. Mình làm nếu sai thì xl bạn

a, Ta có: góc aOb bằng: 90^o - ( 30^o+ 30^o) = 30^o

Mà góc xOa cũng bằng 30^o

=> Oa là phân giác góc xOb

b, Ta có : góc aOy = góc aOb + góc bOy = 30^o +30^o= 60^o

Mà Oy là phân giác góc aOc

=> góc cOy = góc aOy = 60^o

=> góc bOc = góc bOy + góc cOy = 30^o + 60^o = 90^o

=> Ob\(\perp\) Oc

câu c AM phải là phân giác góc BAC chứ