\(\Leftrightarrow3x^3-2x^2-6x^2+4x-6x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(3x-2\right)-2x\left(3x-2\right)-2\left(3x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(x^2-2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

\(x^3-2x^2-2x^2+4x+3x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)-2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-2x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

\(B=\frac{3\left(x+2\right)-4}{x+2}\)\(=3-\frac{4}{x+2}\)

Để B nhận giá trị nguyên thì \(x-2\inƯ_{\left(4\right)}=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Với \(x+2=-4\Rightarrow x=-6\)

      \(x+2=-2\Rightarrow x=-4\)

      \(x+2=-1\Rightarrow x=-3\)

      \(x+2=1\Rightarrow x=-1\)

      \(x+2=2\Rightarrow x=0\)

      \(x+2=4\Rightarrow x=2\)

Ta có:\(\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-4\right)}+\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x-5\right)}+\frac{1}{\left(x-5\right)\left(x-6\right)}\)

        \(=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-4}+\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x-5}+\frac{1}{x-5}-\frac{1}{x-6}\)

         \(=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-6}\)

         \(=\frac{\left(x-6\right)-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-6\right)}\)

          \(=\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x-6\right)}\)

 a)  ĐKXĐ:\(7-x\ne0\) \(\Leftrightarrow x\ne7\)

Để A đạt GTLN \(\Leftrightarrow7-x\) là số nguyên dương nhỏ nhất \(\Leftrightarrow7-x=1\) \(\Leftrightarrow x=6\) 

b)\(B=\frac{27-2x}{12-x}=\frac{2\left(12-x\right)+3}{12-x}=2+\frac{3}{12-x}\)

Để B đạt GTLN \(\Leftrightarrow\frac{3}{12-x}\) đạt GTLN \(\Leftrightarrow12-x\) là số nguyên dương nhỏ nhất \(\Leftrightarrow12-x=1\)\(\Leftrightarrow x=11\)

a) \(\left|x-2\right|+\left|x-5\right|=\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-2+5-x\right|=3\)

Dấu''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\begin{cases}x-2\ge0\\5-x\le0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge2\\x\le5\end{cases}\)\(\Leftrightarrow2\le x\le5\)

a) Ta có: \(\left|x-1,5\right|+\left|2,5-x\right|=0\)

   mà \(\left|x-1,5\right|+\left|2,5-x\right|\ge\left|x-1,5+2,5-x\right|=1\)

nên ko tồn tại x 

b) \(\left|x-2\right|+\left|y+\frac{1}{2}\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\\left|y+\frac{1}{2}\right|=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-2=0\\y+\frac{1}{2}=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}\)

\(B=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2016\)

\(=x^2-6xy+9y^2+4x-12y+4+x^2-10x+25+1987\)

\(=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+\left(x-5\right)^2+1987\)

\(=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1987\)

Vì \(\left(x-3y+2\right)^2\ge0\) và \(\left(x-5\right)^2\ge0\) nên GTNN của B là 1987, đạt được khi

\(\begin{cases}x-3y+2=0\\x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}y=\frac{7}{3}\\x=5\end{cases}}\)

Thực hiện phép chia ta được:

\(x^5+2x^4+3x^2+x-3=\left(x^2+1\right)\left(x^3+2x^2-x+1\right)+2x-4\)

để sô dư của phép chia bằng 0 thì 2x-4=0 \(\Leftrightarrow\)x=2

Vậy với x=2 số dư của phép chia bằng 0