Giải phương trình:

\(3-4\cos2x=\frac{3}{2}.\cos4x+\sqrt{3}\sin2x\left(4-3\cos2x\right)\)

Mình sửa xíu: Thế năng sau khi ném 0,5s:

\(W_t=mgh=10.1,25=12,5\)

1.

Có: \(h=\frac{1}{2}gt^2\)

\(\Rightarrow h=1,25\) m

Vận tốc của vật sau khi ném 0,5s

\(\frac{v-v_0}{\Delta t}=g\) (Vì vật ném lên có nên vật chuyển động chậm dần đều)

\(\Leftrightarrow v=5\) m/s

Thế năng của vật sau khi ném 0,5s:

\(W=W_đ+W_t=\frac{1}{2}.1.5^2+1.10.1,25=25\)

\(\left(16-x^2\right)\sqrt{x-3}\le0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3\ge0\\16-x^2\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\x\in(-\infty;-4]\cup[4;+\infty)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{3\right\}\cup[4;+\infty)\)

Giải phương trình:

1) \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\)

2) \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)

Fill each of the following blanks with a suitable word or phrase.

1. It never .................... that he might be lying.

2. You must come in the summer because my roses are at ....................then.

3. You'd better................... start to avoid the worst of the traffic.

4. She's not used..................... her authority questioned.

5. I wish......................... earlier because then I could have arranged to meet you at the station.

6. While the teacher's back............................., Jimmy passed a note across the classroom.

7. I don't want................................ be any disagreement later, so I've written a summary of our discussion.

8. I'm sorry to............................. waiting; I've been sitting in a traffic jam for the last two hours.

9. Twelve votes were cast.............................. of the resolution and only three against.

10. They were talking so loudly that she.......................... overhearing what they said.

11. If only..................... your offer of help! I found organising the party on my own very difficult.

12. You'd better off buying a new washing machine................... your old one repaired.

a) Ta có: 42+66=6.(7+11)

Vì 6 chia hết cho 6 nên 6.(7+11) chia hết cho 6 hay 42+66 chia hết cho6.

b) Ta có 60+15=5.(12+3)

Vì 5 không chia hết cho 6 nên 5.(12+3) không chia hết cho 6 hay 60+15 không chia hết cho 6.

1+2.294317-454636+34723523987645.0=428315

\(3x+5=289\)

\(\Leftrightarrow x\approx94,7\)

a) Vì M là trung điểm của AB nên ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2}\\y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{1+3}{2}\\y_M=\dfrac{1+0}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=2\\y_M=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Tọa độ điểm M là \(\left(2;\dfrac{1}{2}\right)\)

Vì N là trung điểm của BC nên ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_N=\dfrac{x_B+x_C}{2}\\y_N=\dfrac{y_B+y_C}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_N=1\\y_N=2\end{matrix}\right.\)

Tọa độ điểm N là \(\left(1;2\right)\)

Vì P là trung điểm CA nên ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_P=\dfrac{x_C+x_A}{2}\\y_P=\dfrac{y_C+y_A}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_P=0\\y_P=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Tọa độ điểm P là \(\left(0;\dfrac{5}{2}\right)\)

b) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_G=1\\y_G=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

Tọa độ điểm G là \(\left(1;\dfrac{5}{3}\right)\)

c)\(\overline{MN}=\left(-1;\dfrac{3}{2}\right)\)

\(\overline{NP}=\left(-1;\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\overline{PM}=\left(2;-2\right)\)