1a, Chứng minh mệnh đề " \(\forall x\in R,x^2\ge x\) " sai và viết mệnh đề phủ định của nó

Cho hàm số \(y=-\frac{1}{2}x^2-x+\frac{3}{2}\)

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thì hàm số

b,Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của pt \(x^2+2x+2m+1=0\)

c, Nêu phép tịnh tiến để thu được đồ thị hàm số \(y=-\frac{1}{2}x^2+4\) từ đồ thị câu a

cho tam giác abc tìm tap hop diem cua H,K thỏa

\(^{\left|3\overrightarrow{HA}-2\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}\right|=\left|\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HB}\right|}\)

\(2\left|\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}\right|=3\left|\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}\right|\)

cho tứ giác abcd .lấy m,n thuoc ab cd am=k.ab ; dn=k.bc gọi điểm e,f,i thuộc ad,bc ,mn sao cho ae=l.ad; bf=l.bc; mi=l.mn . chứng minh e,f,i thẳng hàng

Cho a,b,c>0 và abc=1 .

Tìm Min P = \(\frac{1}{a\sqrt{a+b}}+\frac{1}{b\sqrt{b+c}}+\frac{1}{c\sqrt{c+a}}\)

Cho a,b,c>0 Chứng minh \(\frac{2}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2}{\left(b+c\right)^2}+\frac{2}{\left(c+a\right)^2}\ge\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ca}+\frac{1}{c^2+ab}\)

CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC

1, Cho a,b,c >0 Chứng minh \(\frac{2}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2}{\left(b+c\right)^2}+\frac{2}{\left(c+a\right)^2}\ge\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ca}+\frac{1}{c^2+ab}\)

Cho a,b,c>0 Chứng minh \(\frac{2a}{b+c}+\frac{2b}{c+a}+\frac{2c}{a+b}\ge3+\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)

Cho a,b,c>0 và ab+bc+ca=3 . Chứng minh \(\frac{1}{1+a^2\left(b+c\right)}+\frac{1}{1+b^2\left(c+a\right)}+\frac{1}{1+c^2\left(a+b\right)}\le\frac{1}{abc}\)

CHUYÊN ĐỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

a, \(\sqrt{2x-1}+\sqrt{x^2+3}=4-x\) f, \(2x^2-11x+23=4\sqrt{x+1}\)

b, \(\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{x^2-3x-1}+2x+1\) g, \(\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}\)

c, \(\left|x-16\right|^4+\left|x-17\right|^3=1\) h, \(9\left(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}\right)=x+3\)

d, \(\left(x+1\right)\sqrt{x+2}+\left(x+6\right)\sqrt{x+7}=x^2+7x+12\)

e, \(\left(4x^3-x+3\right)^3-x^3=\frac{3}{2}\)