Cho : \(a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}=a^{1007}.b^{1007}+b^{1007}.c^{1007}+c^{1007}.a^{1007}\). Tính A=\(\left(a-b\right)^{2014}+\left(b-c\right)^{2015}+\left(a-c\right)^{2016}\)

Có : a+b+c=6

\(\Rightarrow\) \(\left(a+b+c^{ }\right)^2=36\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=36\)

\(\Rightarrow12+2\left(ab+bc+ca\right)=36\) ( vì \(a^2+b^2+c^2=12\))

\(\Rightarrow\) \(ab+bc+ca=12\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2\) ( =12)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc+2ca=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Mà \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b;\left(b-c\right)^2\ge0\forall c,b;\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,c\)

\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c\)

Mặt khác : a+b=c=6(gt)

\(\Rightarrow a=b=c=2\left(đpcm\right)\)

\(\)

Cho 2 số a,b thỏa mãn : \(a^3+b^3+3\left(a^2+b^2\right)+4\left(a+b\right)+4=0\). Tính giá trị của biểu thức M=\(2018\left(a+b\right)^2\)

cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài là 12 cm , chiều rộng 6 cm . Lấy điểm M trên AB sao cho AM = \(\frac{1}{3}\) AB. Lấy điểm N sao cho DN = \(\frac{2}{3}\) DC .

a) Tính diện tích tam giác MDN

b) Kéo dài NM cắt DA kéo dài tại E . So sánh AE và AD.

Tìm m , n là số nguyên dương , biết

a, \(2^m+2^n=2^{m+n}\)

b, \(2^m-2^n=256\)

Tìm giá trị nguyên dương x để a=\(\frac{128+x}{42+x}\) có giá trị lớn nhất . tìm x

tìm GTNN của A= \(2|x+3|+|2x-1|\)

Một công nhân theo kế hoạch phải tiện 132 dụng cụ . Nhờ cải tiến kỹ thuật đáng lẽ phải tiện 1 dụng cụ mất 18 phút thì người ấy chỉ làm trong 12 phút . Hỏi với thời gian quy định để tiện được 132 dụng cụ thì người đó tiện được bao nhiêu dụng cụ

cho tam giác ABC có AB=AC . M là trung điểm của BC

a, C hứng minh rằng tia AM là tia phân giác của góc BAC

b, Kẻ MI vuông góc với AB ( I thuộc AB ) . Kẻ MK vuông góc với AC (K thuộc AC). Chứng minh tam giác BMI bằng tam giác CMK .

c, Qua C kẻ đường thẳng xy // AB . Kẻ ME vuông góc với xy (E thuộc xy). Chứng minh rằng M là trung điểm của IE