Cho hàm số \(-\dfrac{1}{3}x^3+2x^2+\left(2m+1\right)x-3m+2.\) Tìm \(m\) để:

a) \(y'\le0,\forall x\in R.\)

b) Tìm \(m\) để \(y'\ge0,\forall x\in R\) với \(y=\dfrac{1}{3}x^3+mx^2-mx+1\).

Viết phương trình trung tuyến của độ thị hàm số \(y=f\left(x\right)=2x^2-x+2\) tại \(x_0=1\).

Câu trả lời đúng sai:

1/ Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A với AB = a, AC = 2a. Cạnh SA vuông góc (ABC) và SA = \(a\sqrt{5}\). Dựng AK ⊥ SK.

a) BC ⊥ AH

b) AH ⊥ (SBC)

c) Độ dài đoạn AK bằng \(\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\)

d) SKA = 45 độ

2/ Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC = a. Cạnh SA vuông góc (ABC) và SA = a. Gọi I là trung điểm AC và kẻ IH ⊥ SC.

a) SC ⊥ (BHI)

b) cos(IH, BH) = \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

c) Độ dài đoạn BH bằng \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

d) Độ dài đoạn BI bằng \(\dfrac{a}{2}\)

\(\left(\sqrt{5}+2\right)^{x-1}=\left(\sqrt{5}-2\right)^{\dfrac{x-1}{x+1}}\)

Tìm \(x\) biết:

\(\left(\sqrt{3}\right)^x=243\)

\(0,1^x=1000\)

\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^x=1024\)

\(\left(0,2\right)^{x+3}< \dfrac{1}{5}\)

\(\left(\dfrac{3}{5}\right)^{2x+1}>\left(\dfrac{5}{3}\right)^2\)

\(5^{x-1}+5^{x+2}=3\)

Cho \(a>0\), \(a\ne1\). Rút gọn biểu thức \(A=\left(\ln a+\log_ae\right)^2+\ln^2a-\log^2_ae\) bằng.

Em không thấy chủ đề của Logarit ạ :<

Khi nghiên cứu về một loại virus, người ta nhận thấy sau mỗi phút, số lượng virus tăng lên gấp 3 lần trước đó. Giả sử ban đầu từ 5 con virus, hãy tính số lượng virus có sau 11 phút.

1. Cho biết \(cosx=\dfrac{3}{4}\). Tính giá trị của biểu thức \(P=sin^22x\).

2. Giải phương trình \(cos2x-sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB và AB = 2CD. Gọi E, F làn lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). b) Chứng minh rằng EF // (SCD). c) Chứng minh rằng DE // (SBC). d) Lấy điểm M thuộc cạnh SD. Gọi (P) đi là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SAB). Tim giao tuyến của (P) và (SBC).

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. a) Chứng minh MN // (ABCD). b) Chứng minh SB // (OMN). c) Chứng minh (OMN) // (SBC). d) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, ON. Chứng minh PQ // (SBC).