Câu trả lời:
a, Gọi d là ước chung của 21n + 4 và 14n + 3 (d∈Z,d≠0)(d∈Z,d≠0)
⇒⎧⎨⎩21n+4⋮d14n+3⋮d⇒{21n+4⋮d14n+3⋮d
+) Vì : 21n+4⋮d⇒2(21n+4)⋮d⇒42n+8⋮d21n+4⋮d⇒2(21n+4)⋮d⇒42n+8⋮d
+) Vì : 14n+3⋮d⇒3(14n+3)⋮d⇒42n+9⋮d14n+3⋮d⇒3(14n+3)⋮d⇒42n+9⋮d
⇒(42n+9)−(42n+8)⋮d⇒(42n+9)−(42n+8)⋮d
⇒42n+9−48n−8⋮d⇒1⋮d⇒42n+9−48n−8⋮d⇒1⋮d
⇒d∈{1;−1}⇒d∈{1;−1} => 21n+414n+321n+414n+3 là phân số tối giản
b, tương tự
c, Gọi d là ước chung của 2n + 3 và n2 + 3n + 2 (d∈Z,d≠0)(d∈Z,d≠0)
⇒⎧ ⎨⎩2n+3⋮dn2+3n+2⋮d⇒{2n+3⋮dn2+3n+2⋮d
+) Vì 2n+3⋮d⇒n(2n+3)⋮d⇒2n2+3n⋮d2n+3⋮d⇒n(2n+3)⋮d⇒2n2+3n⋮d
+) Vì : n2+3n+2⋮d⇒2(n2+3n+2)⋮d⇒2n2+6n+4⋮dn2+3n+2⋮d⇒2(n2+3n+2)⋮d⇒2n2+6n+4⋮d
Mà : 2n2+3n⋮d2n2+3n⋮d
⇒(2n2+6n+4)−(2n2+3n)⋮d⇒(2n2+6n+4)−(2n2+3n)⋮d
⇒2n2+6n+4−2n2−3n⋮d⇒3n+4⋮d⇒2n2+6n+4−2n2−3n⋮d⇒3n+4⋮d
⇒2(3n+4)⋮d⇒6n+8⋮d⇒2(3n+4)⋮d⇒6n+8⋮d
Vì : 2n+3⋮d⇒3(2n+3)⋮d⇒6n+9⋮d2n+3⋮d⇒3(2n+3)⋮d⇒6n+9⋮d
⇒(6n+9)−(6n+8)⋮d⇒(6n+9)−(6n+8)⋮d
⇒6n+9−6n−8⋮d⇒1⋮d⇒6n+9−6n−8⋮d⇒1⋮d
⇒d∈{−1;1}⇒2n+3