HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Có 48 viên thuốc uống trong 30 ngày. Một ngày uống nhiều nhất 6 viên ,ít nhất 1 viên. CMR: Một vài ngày liên tiếp uống tất cả 11 viên.
Đặt \(x^2+x+2=y\)
\(\Rightarrow\left(y^2-1\right)\left(y^2+1\right)=15\)
\(\Leftrightarrow y^2-1=15\)
\(\Leftrightarrow y^2=16\)
\(\left[{}\begin{matrix}y=4\\y=-4\end{matrix}\right.\)
Sau đó tự giải ra x
B
ta có :
\(\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
(đpcm)
bài này phải có 3 pt mới ra
gọi số sách t là x;sách tv là y(đk:x>5;x>y;y>0)
ta có
x-y+5=y
\(\Rightarrow y=\frac{x+5}{2}\)
lại có
x+y=4(x-y)
thay \(y=\frac{x+5}{2}\)
\(\Rightarrow x+\frac{x+5}{2}=4\left(x-\frac{x+5}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+5}{2}=4\left(\frac{x-5}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow3x+5=4x-20\)
\(\Leftrightarrow x=25\)\(\Rightarrow y=\frac{25+5}{2}=15\)
vậy số sách t là 25;số sách tv là 15
Ta có
\(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)vì\(2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy-yz-zx\right)\)(biết hằng thức là tự hiểu) \(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
dấu "="xảy ra:x=y=z\(\Rightarrow x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3^{2010}\)\(\Leftrightarrow3.x^{2010}=3^{2010}\)\(\Leftrightarrow x^{2010}=1\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)
OK???????
Ta có:\(a+b+c=0\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=-7\)\(\Leftrightarrow\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2+2abc\left(a+b+c\right)=49\)\(\Leftrightarrow\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2=49\)
Lại có:\(a^2+b^2+c^2=14\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left[\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2\right]=196\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+98=196\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=98\)