Cho 2 số thực x, y thõa mãn x² + y² -xy \(\ge\) 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x² + y²

giải và biện luận hệ phương trình sau :

\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=3m\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.\)

giải phương trình sau \(\frac{3x^2+3x+1}{3x+1}=\sqrt{x^2+2x-1}\)

=\(1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1\)

=3+\(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)

áp dụng hệ quả của bđt côsi \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)với a,b >0 ta có BĐT cuối cùng luôn đúng

vậy .....

=\(\frac{10\left(\sqrt{4}-1\right)}{4-1}+\frac{10\left(\sqrt{7}-1\right)}{7-4}+\frac{10\left(\sqrt{10}-\sqrt{7}\right)}{10-7}+...+\frac{10\left(\sqrt{100}-\sqrt{97}\right)}{100-97}\)

=\(\frac{10}{3}+\frac{10\sqrt{7}-10}{3}+\frac{10\sqrt{10}-10\sqrt{7}}{3}+...+\frac{10\sqrt{100}-10\sqrt{97}}{3}\)

=\(\frac{1}{3}\left(10+10\sqrt{7}-10+10\sqrt{10}-10\sqrt{7}+...+10\sqrt{100}-10\sqrt{97}\right)\)

=\(\frac{1}{3}\left(10\sqrt{100}-10\right)\)

=30

Tìm x,y biết \(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}=\frac{1}{4}x+y+2\)