Cho tam giác ABC có: góc B = 50^o; góc C = 30^o. Kẻ đường cao AH. Trên tia AC lấy D sao cho AD = AB. Vẽ phân giác AK của tam giác ABD.

a) chứng minh: AK là đường trung tuyến, đường cao, đường trung trực của tam giác ABD

b) Cho AB = 2,5cm

BH = 4,5 cm

Tính BD?

a) Có: tam giác ABC đều \(\Rightarrow\)1/3 AB = 1/3AC = 1/3 BC

hay AD = EC = BF

Mà AB = AC = BC \(\Rightarrow\)AB - AD = AC - EC = BC - BF

hay BD = AE = CF

\(\Rightarrow\)góc A = góc B = góc C

Xét tam giác DBF và tam giác EAD, có:

BD = AE (cmt)

AD = BF (cmt)

góc B = góc A (cmt)

\(\Rightarrow\)tam giác DBF = tam giác EAD (c.g.c)

\(\Rightarrow\)góc DFB = góc ADE (2 góc t/ứ)

Mà góc ADE = 90^o

\(\Rightarrow\)góc DFB = 90^o

\(\Rightarrow\)DF \(\perp\) BC

b)Có: tam giác DBF = tam giác EAD (câu a)

\(\Rightarrow\)DF = DE (2 cạnh t/ứ) 1

Xét tam giác ADE và tam giác CEF, có:

góc ADE = góc FEC = 90^o

AE = CF (câu a)

góc A = góc C (câu a)

\(\Rightarrow\)tam giác ADE = tam giác CEF (ch-gn)

\(\Rightarrow\)DE = EF (2 cạnh t/ứ) 2

Từ 1 và 2 \(\Rightarrow\)DE = EF = DF

\(\Rightarrow\)tam giác DEF đều

a) xét tam giác ABM và tam giác ACM, có:

AB = AC(gt)

MB = MC (M là trung điểm của BC)

AM : cạnh chung

\(\Rightarrow\) tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

\(\Rightarrow\)góc AMB = góc AMC ( 2 góc t/ứ)

Mà góc AMB + góc AMC = 180^o

\(\Rightarrow\)góc AMB = góc AMC = 180^o : 2 = 90^o

\(\Rightarrow\)AM \(\perp\) BC

b) Có: MB = MC (gt)

Mà BC = 6 (cm)

\(\Rightarrow\)MB = MC = 6 : 2 = 3 (cm)

Xét tam giác AMC vuông M

Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

AC² = MC² + AM²

\(\Rightarrow\)5² = 3² + AM²

AM² = 5² - 3²

AM² = 25 - 9

AM² = 16 \(\Rightarrow\)AM = 4 (cm)

c)Có: AB = AC \(\Rightarrow\)tam giác ABC cân tại A

\(\Rightarrow\)góc B = góc C

Xét tam giác BDM và tam giác CEM, có:

góc BDM = góc CEM = 90⁰

MB = MC (M là trung điểm của BC)

góc B = góc C (cmt)

\(\Rightarrow\)tam giác BDM = tam giác CEM (ch.gn)

\(\Rightarrow\)MD = ME (2 cạnh t/ứ)

\(\Rightarrow\)tam giác MDE cân tại M

d)Có: tam giác BDM = tam giác CEM (câu c)

\(\Rightarrow\)BD = EC ( 2 cạnh t/ứ)

Mà AB = AC (gt)

\(\Rightarrow\)AB - BD = AC - EC

hay AD = AE

Lại có: tam giác ABM = tam giác ACM (câu a)

góc BAM = góc CAM (2 góc t/ứ)

Gọi I là giao điểm AM và DE

Xét tam giác ADI và tam giác AEI, có:

AD = AE (cmt)

góc BAM = góc CAM (cmt)

AI : cạnh chung

\(\Rightarrow\)tam giác ADI = tam giác AEI (c.g.c)

\(\Rightarrow\)góc AID = góc AIE ( 2 góc t/ứ)

Mà góc AID + góc AIE = 180^o

\(\Rightarrow\)góc AID = góc AIE = 180^o : 2 = 90^o

\(\Rightarrow\)DE \(\perp\) AM

Mà BC \(\perp\) AM (câu a)

\(\Rightarrow\) DE \(//\) BC

Chúc bn hk tốt!( thấy đúng thik tích cho mk vs nhé!!)

hk bn tự kẻ nhé!!

a) Xét tam giác AHM và tam giác AHN, có:

góc MHA = góc NHA = 90^o

AH: cạnh chung

AM = AN (gt)

\(\Rightarrow\)Tam giác AHM = tam giác AHN (ch-cgv)

\(\Rightarrow\)góc MAH = góc NAH (2 góc t/ứ)

\(\Rightarrow\)AH là tia p/g của góc MAN

b)XÉt tam giác AEH và tam giác ADH, có:

góc AEH = góc ADH = 90^o

AH : cạnh huyền chung

góc MAH = góc NAH (cmt)

\(\Rightarrow\)tam giác AEH = tam giác ADH(ch-gn)

\(\Rightarrow\)AE = AD ( 2 cạnh t/ứ)

\(\Rightarrow\)tam giác ADE cân tại A

có tam giác ADE cân tại A\(\Rightarrow\)góc AED = góc ADE

Gọi giao điểm của ED và AH là I

xét tam giác AIE và tam giác AID có:

AD = AE (cmt)

góc EAI = góc DAI (câu a)

góc AED = góc ADE (cmt)

\(\Rightarrow\)tam giác AIE = tam giác AID(g.c.g)

\(\Rightarrow\)góc AIE = góc AID(2 góc t/ứ)

mà góc AIE + góc AID = 180^o( kề bù)

\(\Rightarrow\)góc AIE = góc AID = 180^o : 2 = 90^o

^{\(\Rightarrow\)}ED \(\perp\)AH 1

Lại có : MN \(\perp\)AH 2

Từ 1 và 2\(\Rightarrow\)ED \(//\)MN

c)Tam giác AED cân tại E\(\Rightarrow\)góc AED = góc ADE

Mà góc A = 120^o

\(\Rightarrow\)góc AED = góc ADE = 180^{o -} góc A :2 =180^o - 120^o : 2 =30^o

Lại có góc AEH = 90^o

góc ADH = 90^o

Mà góc AED = 30^o, góc ADE = 30^o

\(\Rightarrow\)góc DEH = góc EDH = 90^o - 30^o = 60^{o 1}

Xét tam giác DEH có: góc DEH + góc EDH + góc DHE = 180^o

\(\Rightarrow\)góc DHE = 180^o - (góc DEH + góc HDE )= 180^o - (60^o + 60^o)=180^o - 120⁰ = 60^{o 2}

Từ 1 và 2 \(\Rightarrow\)tam giác HDE đều

d) mk ko bt lm sorry nha

Chúc bn hk tốt(lm sai mong thông cảm)

a)Xét tam giác ABC cân tại A\(\Rightarrow\)AB = AC 1

Mà AC = AH + HC =7 + 2 = 9 (cm) 2

Từ 1 và 2 \(\Rightarrow\)AB = AC = 9 (cm)

Xét tam giác ABH vuông tại H

Áp dụng định lí Py-ta-go,ta có:

AB² = BH² + AH²

\(\Rightarrow\)9² = BH² + 7²

BH² = 9² - 7²

BH² = 81 - 49

BH² = 32\(\Rightarrow\)BH = \(\sqrt[]{32}\) (cm)

Xét tam giác BHC vuông tại H

Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:

BC² = BH² + HC²

\(\Rightarrow\)BC² = \(\sqrt[]{32}\)² + 2²

BC² = 32 + 4

BC² = 36\(\Rightarrow\)BC = 6 (cm)

b)Xét tam giác ABC cân tại A\(\Rightarrow\)AB = AC 1

Mà AC = AH + HC = 4 + 1 = 5 (cm) 2

Từ 1 và 2 \(\Rightarrow\)AB = AC = 5 (cm)

Xét tam giác ABH vuông tại H

Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:

AB² = HB² + AH²

\(\Rightarrow\)5² = HB² + 4²

HB² = 5² - 4²

HB² = 25 - 16

HB² = 9 \(\Rightarrow\)HB = 3 (cm)

Xét tam giác BHC vuông tại H

Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:

BC² = HC² + BH²

\(\Rightarrow\)BC² = 1² + 3²

BC² = 1 + 9

BC² = 10\(\Rightarrow\)BC = \(\sqrt[]{10}\) (cm)