Giải phương trình: \(2\left|x+a\right|-\left|x-2a\right|=3a\)

Tìm số dư của phép chia \(19^{2017}+64^{2018}\) cho \(9\)

Để \(\frac{x^2-2x+3}{x-1}\) là số nguyên thì \(\left(x^2-2x+3\right)⋮\left(x-1\right)\) hay \(\left(x-1\right)\) là \(Ư\left(x^2-2x+3\right)\)

Ta có:

\(\frac{x^2-2x+3}{x-1}=\frac{\left(x^2-4x+3\right)+2x}{x-1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)+2x}{x-1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{x-1}+\frac{2x}{x-1}=\left(x-3\right)+\frac{2x}{x-1}\)

Để \(\frac{x^2-2x+3}{x-1}\) là số nguyên thì \(\left(x-3\right)+\frac{2x}{x-1}\) là số nguyên hay \(\frac{2x}{x-1}\) là số nguyên

Để \(\frac{2x}{x-1}\) nguyên thì \(\left(x-1\right)\) là \(Ư\left(2x\right)\) hay \(\left(x-1\right)\) là Ư(2).

Có \(Ư\left(2\right)\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=1\\x-1=-1\\x-1=2\\x-1=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=0\\x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}P=3\\P=-3\\P=3\\P=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy, với \(x\in\left\{-1;0;2;3\right\}\) thì P là số nguyên.

a, \(\Delta AME=\Delta CMB\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{BCM}\)

Mà \(\widehat{BCM}+\widehat{CBM}=90^o\Rightarrow\widehat{EAM}+\widehat{CBM}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=90^o\)

Vậy \(AE\perp BC\)

Ta có: \(x^2-y^2+2yz-z^2\)

\(=x^2-\left(y^2-2yz+z^2\right)\) (xuất hiện hằng đẳng thức số 2)

\(=x^2-\left(y-z\right)^2\) (xuất hiện hằng đẳng thức số 3)

\(=[x-\left(y-z\right)][x+\left(y-z\right)]\)

\(=\left(x-y+z\right)\left(x+y-z\right)\) (quy tắc phá ngoặc)

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!

Ta có: \(x\left(x-3\right)+x-3\)

\(=x\left(x-3\right)+1\left(x-3\right)\)(xuất hiện nhân tử chung x-3)

\(=\left(x+1\right)\left(x-3\right)\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!