HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Từ câu g đến câu m đưa về bình phương như câu f :
\(\sqrt{A^2}=\left|A\right|\)
Sau đó xét dấu giá trị tuyệt đối và giải pt như bình thường
f. ĐKXĐ : \(x\ge1\)
Ta có :
\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-1}=1\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1}=1\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}-\sqrt{x-1}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|-\sqrt{x-1}=1\) (*)
+) Nếu \(x\ge2\\ \Rightarrow x-1\ge1\\ \Rightarrow\sqrt{x-1}\ge1\\ \Rightarrow\sqrt{x-1}-1\ge0\)
=> (*) \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-1-\sqrt{x-1}=1\)
\(\Leftrightarrow-1=1\) (vô lí)
+) Nếu \(x< 2\\ \Rightarrow x-1< 1\\ \Rightarrow\sqrt{x-1}-1< 0\)
=> (*) \(\Leftrightarrow1-\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}=1\\ \Leftrightarrow-2\sqrt{x-1}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}=0\\ \Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)
Vậy \(S=\left\{1\right\}\)
Câu c,d làm giống câu b
Câu e làm giống câu a
Giải pt :
1
a. ĐKXĐ : \(x\ge4\)
\(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-4}=1\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+3}=1+\sqrt{x-4}\\ \Leftrightarrow x+3=x-3+2\sqrt{x-4}\\ \Leftrightarrow6=2\sqrt{x-4}\)
\(\Leftrightarrow3=\sqrt{x-4}\\ \Leftrightarrow x-4=9\)
\(\Leftrightarrow x=13\) (TM ĐKXĐ)
Vậy \(S=\left\{13\right\}\)
b.ĐKXĐ : \(-3\le x\le10\)
\(\sqrt{10-x}+\sqrt{x+3}=5\\ \Leftrightarrow13+2\sqrt{-x^2+7x+30}=25\\ \Leftrightarrow\sqrt{-x^2+7x+30}=6\\ \Leftrightarrow-x^2+7x+30=36\\ \Leftrightarrow-x^2+7x-6=0\\ \Leftrightarrow-x^2+x+6x-6=0\\ \Leftrightarrow-x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(6-x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(TMĐKXĐ\right)\\x=6\left(TMĐKXĐ\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{1;6\right\}\)
Mình giải sai mất rồi bn ak
Bn đừng làm theo nhé
Chiều mình lm lại cho
Giải :
\(x^4+3x^2-\dfrac{1}{x^4}-\dfrac{3}{x^2-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+2x^2+1\right)-\left(\dfrac{1}{x^4}+\dfrac{2}{x^2}+1\right)+x^2-\dfrac{1}{x^2}=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2-\left(\dfrac{1}{x^2}+1\right)^2+x^2-\dfrac{1}{x^2}=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+1-\dfrac{1}{x^2}-1\right)\left(x^2+1+\dfrac{1}{x^2}+1\right)+\left(x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}+2\right)+\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\left(x-\dfrac{1}{x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}+3\right)=0\)
Vì \(x^2+\dfrac{1}{x^2}+3\ge3\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{x}=0\\x+\dfrac{1}{x}=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{x}\\x=-\dfrac{1}{x}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\\VN\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm pt là : \(S=\left\{1;-1\right\}\)