Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối tia AB lấy điểm D và trên tia đối tia AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BE,AD,AC,AB

a) Chứng minh rằng tứ giác BCDE là hình thang cân

b) Chứng minh rằng tứ giác CNEQ là hình thang

c) Tam giác MNP là tam giác đều

Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối tia AB lấy điểm D và trên tia đối tia AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BE,AD,AC,AB

a) Chứng minh rằng tứ giác BCDE là hình thang cân

b) Chứng minh rằng tứ giác CNEQ là hình thang

c) Trên tia đối của tia MN lấy N' sao cho N'M = MN. Chứng minh rằng BN' vuông góc với BD ; EB = 2MN

d) Tam giác MNP là tam giác đều

làm sao mà có dc chưa thi thì làm sao có năm ngoái thì có

Trên tia AB lấy điểm N sao cho AN=AC. Do AB>AC nên N nằm giữa A và B

Vậy AB - AC = AB - AN = BN

dễ dàng chứng minh đc tam giác AEN = tam giác AEC (cgc), suy ra EN = EC (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác EBN có: BN > EB - EN (hệ quả của bất đẳng thức trong tam giác)

mà BN = AB - AC ( đã chứng minh)

=> AB - AC > EB - EN

lại có EN = EC (đã chứng minh), suy ra AB - AC > EB - EC ( đpcm)

ko tránh khỏi thiếu sót, nếu sai ai đó sửa lại nhé. Thắc mắc gì cứ hỏi

a) BM là trung tuyến của tam giác ABC, G thuộc BM, BG=2/3BM => G la trọng tâm của tam giác ABC

=> GM=1/2BG

G là trung điểm của BK => GK=BG => GM+MK=BG. GM=1/2BG => 1/2BG+MK=BG => MK=1/2BG

=> GM=MK=1/2BM

Xét tam giác GKC: M trung điểm của GK, N là trung điểm của KC

=> CM và GN là trung tuyến của tam giác GKC. Mà CM, GN cắt nhau tại O

=> O là trọng tâm của tam giác GKC (đpcm)

b) GN là trung tuyển, O là trọng tâm => GO=2/3GN (1)

Xét tam giác BKC: G là trung điểm BK, N là trung điểm KC => GN=1/2BC (T/c đường trung bình) (2)

(1);(2) => GO=\(\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{3}\) BC (đpcm)