1.\(=5\sqrt{2}-3\sqrt{2}+10\sqrt{2}-9\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)

2.\(=5\sqrt{5}+4\sqrt{5}-9\sqrt{5}=0\)

Cho \(\Delta ABC\) có M là một điểm nằm trong tam giác. Qua M kẻ các đường thẳng AM, BM, CM lần lượt cắt BC,CA,AB lần lượt tại P,Q,R.

a) Chứng minh \(AM.BC+BM.CA+CM.AB\ge4S_{ABC}\)

b) Tìm vị trí của M để \(S_{PQR}\) đạt GTLN

Cho a,b,c dương thỏa mãn \(ab+bc+ca=1\). Tìm GTLN của

\(P=\dfrac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{1+c^2}}\)

\(a^2+4b^2+4c^2\ge4ab-4ac+8bc\\ \Leftrightarrow a^2+4b^2+4c^2-4ab+4ac-8bc\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-2b+2c\right)^2\ge0\)

Luôn đúng với \(\forall x\in R\)

\(6x-3x^2=6x-3x^2-3+3\\ =-3\left(x^2-2x+1\right)+3\\ =3-\left(x-1\right)^2\le3\)

Dấu = xảy ra khi

\(\left(x-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x=1\)

1. Hai bất phương trình có vô số nghiệm có phải là hai bất phương trình tương đương không ? Vì sao ?

2. Bất phương trình có dạng \(ax+b\le0\) với a,b là tham số có phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn không ?

-Chia 6 viên bi thành 2 nhóm bi. Cân 2 nhóm bi

Do 6 viên bi có cùng thể tích nên bi bằng chì sẽ nặng hơn các bi bằng sắt. Do đó, đĩa cân nào bị hạ xuống là đĩa cân có chứa bi bằng chì.

Lấy nhóm bi nặng hơn ra ngoài

- Tiếp theo, cần 2 trong 3 viên bi bất kì trong nhóm đó. Xảy ra các trường hợp:

+Nếu cân thăng bằng thì viên bi còn lại sẽ là viên bi bằng chì

+Nếu cân không thăng bằng thì viên nào nặng hơn sẽ là viên bằng chì.

\(t^oF=32+\left(1,8.t^oC\right)\\ t^oC=\dfrac{t^oF-32}{1,8}\)

Cho 2 bình hình trụ thông nhau bằng một ống nhỏ có khóa (thể tích không đáng kể). Bán kính đáy của bình A là r₁, của bình B là r₂ = 0,5r₁. Ở trạng thái ban đầu, khóa K đóng. Đổ vào bình A một lượng nước có chiều cao 18cm, sau đó đổ lên trên mặt nước một lớp chất lỏng có chiều cao 4 cm có trọng lượng riêng 9000N/m³ và đổ vào bình B chất lỏng thứ ba có chiều cao 6 cm có trọng lượng riêng 8000N/m³. Mở khóa K để hai bình thông nhau. Cho trọng lượng riêng của nước là 10000N/m³.(Các chất lỏng không hòa tan và không có phản ứng hóa học với nhau)

a) Tính độ chênh lệch chiều cao mặt thoáng chất lỏng ở hai bình

b) Biết diện tích đáy bình A là 12 cm². Tính thể tích nước chảy qua khóa K