Bài 1:Cho tam giác ABC có và BC=6cm
a)Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC có chứa A vẽ tia Bx BC.Giải thích vì sao BA là tia phân giác của góc xBC
b)Đường thẳng trung trực a của đoạn thẳng BC cắt các đường thẳng AB và AC tại E và F.Tính số đo của góc AEF
c)Qua C vẽ đường thẳng song song với AB,đường thẳng này cắt đường thẳng a tại N.Tính số đo góc ACN
d)So sánh 2 góc ENC và xBA
Bài 2:Cho tam giác ABC có
a)Tia phân giác của góc ABc cắt AC tại D.Qua A vẽ đường thẳng song song với BD,đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại E.So sánh 2 góc BEA và BAE
b)Qua A vẽ đường thẳng xy song song BC.Tính số đo góc BAI
Bài 3:Cho tam giác ABC có
a)Hai tia phân giác của góc ABC và góc ACB cắt nhau tại I.Qua I vẽ đường thẳng song song với BC,đường thẳng này cắt các đường thẳng AB và AC tại D và E.Tính số đo góc ACI và góc CIE
b)So sánh 2 góc DIB và ABI
c)Qua A kẻ AH tại H,qua C kẻ CK tại K.Giải thích vì sao AH//CK
d)Tính số đo góc CAH
Bài 8:Cho tam giác ABC có BC=8cm và
a)Qua A vẽ đường thẳng xy song song với BC(tia Ax thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC có chứa điểm B).Tính số đo góc yAB và BAC
b)Vẽ AH tại H.Tính số đo các góc BAH và CAH
Bài 9:Cho tam giác ABC có BC=6cm,
a)Qua B kẻ tại D và tại E,2 đường thẳng BD và CE cắt nhau tại H.Qua B và C lần lượt vẽ các đường thẳng vuông góc với AB và AC,2 đường thẳng này cắt nhau tại K.Vì sao CK//BD và BK//CE?
b)Tính số đo góc DBC
c)TÍnh số đo các góc HCB và EHD
Bài 1:Cho góc nhọn xOy,điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy.Từ H dựng các đường vuông góc xuống 2 cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox,B thuộc Oy)
a)Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân
b)Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy,C là giao điểm của AD với OH.Chứng minh BC vuông góc với Ox
c)Khi góc xOy = .Chứng minh OA=2OD
Bài 2:Cho tam giác ABC vuông ở C,có góc A= ,tia phân giác của cắt BC ở E.Kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB),kẻ BD vuông góc AE (D thuộc AE).Chứng minh:
a)AK=KB
b)AD=BC
Bài 3:Cho tam giác ABC cân tại A và 2 đường trung tuyến BM,CN cắt nhau tại K.Chứng minh:
a)
b) cân tại K
c)BC<4.KM
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác.Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC).Gọi F là giao điểm của AB và DE.Chứng minh:
a)BD là đường trung trực của AE
b)DF=DC
c)AD<DC
d)AE//FC
Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A,góc B có số đo bằng .Vẽ AH vuông góc với BC tại H
a)So sánh AB và AC; BH với HC
b)Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD=HA.Chứng minh rằng 2 tam giác AHC và DHC bằng nhau
c)Tính số đo của
Bài 6:Cho tam giác ABC cân tại A.Vẽ đường trung tuyến AM.Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E,kẻ MF vuông góc với AC tại F
a)Chứng minh:
b)Chứng minh AM là trung trực của EF
c)Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B,từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C,2 đường thẳng này cắt nhau tại D.Chứng minh rằng 3 điểm A,M,D thẳng hàng
Bài 7:Cho tam giác ABC cân tại A,đường cao AH.Biết AB=5cm,BC=6cm
a)TÍnh độ dài các đoạn thẳng BH,AH?
b)Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.Chứng minh 3 điểm A,G,H thẳng hàng
Bài 8:Cho tam giác ABC có AC>AB,trung tuyến AM.Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA,nối C với D
a)Chứng minh ,từ đó suy ra
b)Kẻ đường cao AH,gọi E là 1 điểm nằm giữa A và H.So sánh HC và HB; EC và EB
Bài 1:Tìm giá trị của các biểu thức sau:
a) B=2|x| - 3|y| với \(x=\frac{1}{2},y=-3\)
b| C=2|x-2| - 3|1-x| với x=4
Bài 2:Rút gọn các biểu thức sau:
a) |a|+a b) |a|-a c)|a|.a d) |a|:a e)3(x-1)-2|x+3|
Bài 3:
a)Tìm x biết: |2x+3|=x+2
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của A=|x-2006|+|2007-x| khi x thay đổi
Bài 4:Tìm x biết:
a) \(\text{|}x-\frac{1}{3}\text{|}+\frac{4}{5}=\text{|}\left(-3,2\right)+\frac{2}{5}\text{|}\)
b) \(\left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+11}=0\)
Bài 5: Cho
\(A=\frac{1,11+0,19-1,3.2}{2,06+0,54}-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right):2\)
\(B=\left(5\frac{7}{8}-2\frac{1}{4}-0,5\right):2\frac{23}{26}\)
a)Rút gọn A và B
b)Tìm x \(\in\)Z để A<x<B
Bài 6:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M= |x-2002|+|x-2001|
Bài 7:Tìm x và y biết:
a) 2|2x-3|=\(\frac{1}{2}\)
b) 7,5-3|5-2x|= -4,5
c) |3x-4|+|5y+5|=0
d) |x-7|+2x+5=6
Bài 8:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) A=3,7+|4,3-x|
b) B= |3x+8,4|-24,2
c) C= |4x-3|+|5y+7,5|+17,5
Bài 9:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a) D=5,5-|2x-1,5|
b) E= -|10,2-3x|-14
c) F=4-|5x-2|-|3y+12|
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến.Gọi N là trung điểm của AC
1)Chứng minh \(MN\perp AC\)
2)Tam giác AMC là tam giác gì?Vì sao?
3)Chứng minh 2AM=BC
Bài 2:Cho tam giác ABC nhọn có 2 đường cao BD và CE.Gọi M,N là trung điểm của BC và DE
1)Chứng minh \(DM=\dfrac{1}{2}BC\)
2)Chứng minh tam giác DME cân
3)Chứng minh MN \(\perp\) DE
Bài 3:Cho tam giác ABC trên AC lấy theo thứ tự điểm D và E sao cho AD=DE=EC.Gọi M là trung điểm của BC,BD cắt AM tại I
1)Chứng minh ME//BD
2)Chứng minh I là trung điểm của AM
3)Chứng minh ID=\(\dfrac{1}{4}\) BD
Bài 4:Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến.Lấy D thuộc AC sao cho \(AD=\dfrac{1}{2}DC\).Kẻ ME//BD (E thuộc CD), BD cắt AM tại I
1)Chứng minh AD=DE=EC
2)Chứng minh I là trung điểm AM
Bài 1: Cho tam giác ABC,trên nửa mặt phẳng bờ là AC không chứa điểm B.Lấy điểm D bất kì.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC,CD,AD
1)Chứng minh: MN//PQ và MQ//NP
2)Chứng minh: MN+NP+PQ+MQ=AC+BD
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của đường cao AH,đường thẳng CM cắt AB tại D.Kẻ Hx//CD và cắt AB tại E
1)Chứng minh: DA=DE
2)Chứng minh: AB=3AD
3)Chứng minh: CD=4MD