cho tam giác ABC vuông ở A(AB<AC ) , đường cao AH. Gọi M và N là hình chiếu của H lên AB và AC

a, biết AB=3cm , BC=5cm , tính BH và BM

2 , Chứng minh AH.BC=HN.AC +HM.AB

3 , gọi Q và K theo thứ tự là trung điểm của BH và CH . CM QM//KN

d cho \(ACB=\alpha,NKB=\beta\left(0< \alpha< \beta< 90\right)\)

chứng ninh \(sin\alpha+cos\alpha=\sqrt{1+sin\beta}\)

cho a , b là các số thực k âm thỏa mãn

3a+5b=5

tìm GTNN A=\(\sqrt{\frac{4a^2+25b^2}{2}}+\sqrt{\frac{a^2+1}{2}}\)

cho tam giác ABC nhọn , đường cao AK , BD , CE cắt nhau tại H

1, chứng minh \(\frac{KC}{KB}=\frac{AC^2+BC^2-BA^2}{BC^2+BA^2-AC^2}\)

2, Giả sử HK=1/3AK. CM tgB.tgC=3

3, Giả sử \(S_{ABC}=120cm^2,BAC=60^o\).Tính \(S_{ADE}\)

cho x\(\ge\)1

tìm gtnn

A=\(2\sqrt{x-1}+\sqrt{3x^2-10x+11}\)

giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y+2\right)\left(2x+2y-1\right)=0\\3x^2+32y^2+5=0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2y+1\right)\left(x+2y+2\right)=0\\xy+y^2+3y+1=0\end{matrix}\right.\)

giải hệ trên

giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy+1=0\\x^2+y^2-x-y=22\end{matrix}\right.\)

CMR

a , A=\(1^2+2^2+3^2+...+100^2\)ko là số chinh phương

b ,B=\(1^2+2^2+3^2+...+56^2\)ko là số chính phương

c , C=1+2+3+...+n là số chính phương

cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD . Chứng minh

a , tứ giác AECF là hình bình hành

b ba điểm E , O , F thẳng hành

c, Af và CE chia BD thành ba đoạn thẳng bằng nhau

cho tam giác ABC vuông ở A

(A B<AC ) , gọi D và E theo thứ tự là trung điểm của AC và BC > Vẽ EF vuông góc với AB ở F

cmr a , DE//AB và tứ giác ADEF là hình chữ nhật

b . Trên tia đối của DE lấy điểm K sao cho DK=DE . cm tứ giác AECK là hình thoi

c, GỌi O là giao của AE và DF . CM O là trung điểm cuản AE và ba điểm B , O , K thẳng hàng

d , Vẽ EM vuông góc với AK ở M . tính góc DMF