ĐKXĐ: trừ căn 17 <= x <= căn 17

Đặt x+ \(\sqrt{17-x^2}=a\) (a>= - căn 17)=> a^2=17+2x\(\sqrt{17-x^2}\)

pt <=> a+(a^2-17)/2=9 <=> 2a+a^2-17=18

<=> a^2+2a-35=0<=> (a-5)(a+7)=0=> a=5

2x.\(\sqrt{17-x^2}=8\)<=> x^2.(17-x^2)=16<=>(x^2-1)(x^2-16)=0. Đến đó tự giải

c) Đặt 2 cái căn là a,b => 2a+b=8

và 2a^3 -b^3=1

Thế b=8-2a. pt<=> 2a^3 -(8-2a)^3=1. Đến đó tự giải

b) PT <=> \(2x^2-6x+4=\sqrt[2]{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)

Đặt \(\sqrt[2]{x+2}=y,\sqrt[2]{x^2-2x+4}=z\) (y,z>=0)

=> z^2-y^2=x^2-3x+2

pt<=> 2z^2-2y^2=3yz <=> (2z+y)(z-2y)=0

đến đó tự làm tự đặt dkxd

a) ĐKXĐ: 1\(\le x\le7\)

phương trình <=> \(x-1-2\sqrt{x-1}+2\sqrt{7-x}-\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-1\right)}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{7-x}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-2\right)\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)=0\\\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=4\\x-1=7-x\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=4\end{matrix}\right.\left(thoả.mãn\right) \)

Vậy S={5,4} là tập nghiệm của phương trình

Cho (O) và A cố định ngoài (O) vẽ tiếp tuyến AB, cát tuyến ACD (AC<AD). G là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh G thuộc đường cố định

Cho 36x^2+19y^2=9. Tìm Min, Max 3x+4y-5

Cho x^2+y^2=z^2+t^2=1. Tìm Min, Max xz+yt (Min là đc). Cần gấp ai bt giúp nhé

Do C nằm giữa C và H => HC<HB. =>AC<AB ( qhệ h/c - đg xiên )

=> cos a = AH/AB

cos b=AH/AC

=> cos a< cos b

Vẽ tam giác đi nha. Đặt tam giác đó là tam giác ABC vuông tại A có góc B =75^o,AB=a. Trên nửa mp bờ BC có chứa A vẽ tia Bx sao cho góc ABx=15^o cắt AC tại M.

tam giác ABM vuông tại M, có AMB =90^o-ABM=90-(B-ABM)=90-60=30^o.=>AB=1/2BM=a=>BM=2a. Theo Py-ta-go ta có: AB²+AM²=BM²=>AM=\(\sqrt{3}\)aTam giác MBC có M BC=MCB=15^o=> tam giác MBC cân tại M=>MC=MB=2a. => AC=AM+MC=\(\left(\sqrt{3}+2\right)a\). tam giác ABC vuông tại A theo Py-ta-go ta có: BC²=(1+\(\left(\sqrt{3}+2\right)^2\)).a²=>BC=\(\sqrt{8+4\sqrt{3}}a\).

Ta có: sin 75^o=sinB=\(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\left(\sqrt{3}+2\right)a}{\sqrt{8+4\sqrt{3}}a}=\dfrac{2\sqrt{3}+4}{2\sqrt{2}.\sqrt{4+\sqrt{3}}}=\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{2\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)

chỉnh sửa lại: \(cos^4a-cos^2a+\dfrac{3}{16}=0\Leftrightarrow\left(cos^2a-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{16}=0\Leftrightarrow\left(cos^2a-\dfrac{3}{4}\right)\left(cos^2a-\dfrac{1}{4}\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosa=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\cosa=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right..\)Khi cos a = \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow a=cos^{-1}\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)=30^o\)

Khi cos a=1/2. Tính tương tự thì a=60⁰

chỗ sina.cosa= căn 3/4 ...