Cho hai đường tròn (O) và (O^’) có cùng bán kính R cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho tâm O nằm trên đường tròn (O^’) và tâm O^’ nằm trên đường tròn (O). Đường nối tâm OO^’ cắt AB tại H, cắt đường tròn (O^’) tại giao điểm thứ hai là C. Gọi F là điểm đối xứng của B qua O^’.

a) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của (O), và AC vuông góc BF.

b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AF. Qua D kẽ đường thẳng vuông góc với OC cắt OC tại K, Cắt AF tại G. Gọi E là giao điểm của AC và BF. Chứng minh các tứ giác AHO^’E, ADKO là các tứ giác nội tiếp.

c) Tứ giác AHKG là hình gì? Vì sao.

d) Tính diện tích phần chung của hình (O) và hình tròn (O^’) theo bán kính R.

Cho đường tròn (O,R) đường kính AB cố định . Dây CD di động vuông góc với AB tại H giữa A và O . Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ ; BF cắt CD tại E , AF cắt tia DC tại l

1. Chứng minh : tứ giác AHEF nội tiếp

2. Chứng minh : HA.HB = HE.HI

3. Đường tròn nội tiếp tam giác IEF cắt AE tại M . Chứng minh M thuộc đường tròn (O,R).

4. Tìm vị trí của H trên OA để tam giác OHD có chu vi lớn nhất

Cho đường tròn (O; R) và đieerm A cố định ở ngoài đường tròn sao cho OA= 2R. một đường thẳng (d) đi qua O và không qua A cắt đường tròn (O) tại B và C . đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng OA tại I. các đường thẳng AB, AC cắt đường tròn (O) theo thứ tự D, E. Đoạn thẳng DE cắt OA tại K.

a) chứng minh E, I, C, K cùng nằm trên một đường tròn

b) tính đoạn thẳng OK theo R

c) chứng minh rằng khi đường thẳng (d) quay quanh điẻm O thì đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE luôn đi qua một điểm cố định

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trong tâm O và AB < AC. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ BE và CF vuông góc với AD ( E, F thuộc AD). Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC)

a) chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn

b) chứng minh HE song song với CD

c) gọi M la trung điểm của BC. Chứng minh ME = MF

AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) với B và C là hai tiếp điểm. Vẽ CH vuông góc với AB tại H, CH cắt đường tròn tâm O tại E và cắt OA tại D.

a) chứng minh CO=CD

b) chứng minh tứ giác OBDC là hình thoi

c) Gọi M là trung điểm của CE, BM cắt OH tại I. chứng minh I là trung điểm cảu HO

d) Tiếp tuyến tại E với đường tròn tâm O cắt AC tại K. chứng minh ba đimể O,M,K thẳng hàng