\(\dfrac{1}{4}x^2+y^2+4z^2+xy-4yz-2xz+x^2y^2-xy+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}x^2+z^2-2z+1-\dfrac{5}{4}\)

=\(\left(\dfrac{1}{2}x+y-2z\right)^2+\left(xy-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}x^2+\left(z-1\right)^2-\dfrac{5}{4}>=-\dfrac{5}{4}\)

=>Min P=\(-\dfrac{5}{4}\)

Đặt A=\(\dfrac{x^2-2x+2007}{2007x^2}\)

2007A=\(\dfrac{2007x^2-2.2007x^2+2007^2}{2007x^2}\)

2007A-\(\dfrac{2006}{2007}\)=\(\dfrac{2007x^2-2.2007x+2007^2-2006x^2}{2007x^2}\)

2007A-\(\dfrac{2006}{2007}\)=\(\dfrac{x^2-2.2007x+2007^2}{2007x^2}\)

2007A-\(\dfrac{2006}{2007}\)=\(\dfrac{\left(x-2007\right)^2}{2007x^2}>=0\)

=>2007A>=\(\dfrac{2006}{2007}\)

=>A>=\(\dfrac{2006}{2007^2}\)

=>GTNN của A=\(\dfrac{2006}{2007^2}\)Dấu = xảy ra khi x=2007

giả sử tồn tại đa thức Q(x)=\(cx^2+dx+e\) là thương của \(\left(x^4+ax+b\right):\left(x^2-4\right)\)

\(\left(x^2-4\right)\left(cx^2+dx+e\right)=x^4+ax+b\)

\(cx^4+dx^3+ex^2-4cx^2-4dx-4e=x^4+ax+b\)

\(cx^4+dx^3+\left(e-4c\right)x^2-4dx-4e=x^4+ax+b\)

=>c=1,d=0,e-4c=0,-4d=a,-4e=b

c=1 và e-4c=0=>e=4

d=0=>-4d=0=a

b=-4e=-4.4=-16

vậy a=0,b=-16

mấy bài kia bạn làm tương tự

trên CD lấy điểm H sao cho DH=AB

Tứ giác ABHD có DH=AB và DH//AB

=>ABHD là HBH

=>AD=BH

DH+HC=CD

2+HC=5

=>HC=3

áp dụng BĐT tam giác trong tam giác BHC ta có

BH+BC>HC

hay AD+BC>3

a) \(x^2-xy-4x+x-y-4=-9\)

\(x\left(x-y-4\right)+x-y-4=-9\)

\(\left(x-y-4\right)\left(x+1\right)=-9\)

bạn suy ra các cặp tương ứng rồi tính tiếp

b)\(-2xy+4y^2+y+2x-4y-1=-7\)

\(y\left(-2x+4y+1\right)-\left(-2x+4y+1\right)=-7\)

\(\left(-2x+4y+1\right)\left(y-1\right)=-7\)

bạn suy ra các cặp tương ứng rồi tính tiếp

\(x^3-xy+2x^2+x-2x^2+2y-4x-2+3=0\)

\(x\left(x^2-y+2x+1\right)-2\left(x^2-y+2x+1\right)=-3\)

\(\left(x-2\right)\left(x^2-y+2x+1\right)=-3\)

\(\left(x-2\right)\left(\left(x+1\right)^2-y\right)=-3\)

đến đây bạn suy ra các cặp tương ứng rồi tính tiếp là được

\(\dfrac{A}{64}=\dfrac{\dfrac{1}{16}x^2}{x-4}\)

\(\dfrac{A}{64}-1=\dfrac{\dfrac{1}{16}x^2-x+4}{x-4}=\dfrac{\left(\dfrac{1}{4}x-2\right)^2}{x-4}>=0\)

\(=>\dfrac{A}{64}>=1\)

A>=64

=>GTNN của A=64 khi \(\dfrac{1}{4}x-2=0\)hay khi x=8

AE là tia phân giác của góc A

=>DAE=A/2=45

tam giác ADE vuông tại D có góc DAE=45

=>tam giác ADE vuông cân tại D

=>AD=DE

chu vi hình thang ABCE lớn hơn chu vi tam giác ADE là 3 cm

=> AB+BC+CE+AE-(AD+AE+DE)=3

AB+BC+CE+AE-AD-AE-DE=3

mà BC=AD (ABCD là hình chữ nhật )

=>AB+CE-DE=3

DE=AD,CE=CD-DE=AB-DE=AB-AD

=>AB+AB-AD-AD=3

2AB-2AD=3

AB-AD=3/2 (1)

chu vi HCN ABCD=7

(AB+AD).2=7

AB+AD=7/2(2)

từ (1) và (2) => AB=5/2,AD=1

AD/AB=2/5

K=1/(x^2+y^2)+1/2xy+1/2xy

áp dụng BĐT cauchy schwarz ta có

1/(x^2+y^2)+1/2xy>=(1+1)^2/(x+y)^2=4 (1)

2xy<=(x+y)^2/2=1/2

=>1/2xy>=2 (2)

từ (1) và (2) => Min K=6 khi x=y=1/2