\(\overrightarrow{n}\left(AB\right)=\left(a;b\right)\\ =>\overrightarrow{n}\left(AD\right)=\left(b;-a\right)\)

Vì J(0;4) thuộc AB và K(-3;0) thuộc AD nên ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB:ax+by-4b=0\\AD:bx-ay+3b=0\end{matrix}\right.\)

Trong hình vuông ABCD có I là tâm, suy ra \(d\left(I,AB\right)=d\left(I,AD\right)\)

\(=>\frac{\left|a+b-4b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|b-a+3b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=>\left[{}\begin{matrix}b=0\\b=\frac{2a}{7}\end{matrix}\right.\)

-TH1: b=0 =>A(0;0) , không thỏa mãn đề bài, loại

-TH2: \(b=\frac{2a}{7}\)

Với a=7=> b=2

\(A\in\left\{{}\begin{matrix}7x+2y-8=0\\2x-7y+6=0\end{matrix}\right.=>A\left(\frac{44}{53};\frac{58}{53}\right)\)

\(=>AI=\sqrt{\left(1-\frac{43}{53}\right)^2+\left(1-\frac{58}{53}\right)^2}=\frac{\sqrt{106}}{53}\)

\(=>S_{ABCD}=\left(\frac{2AI}{\sqrt{2}}\right)^2=\frac{4}{53}=>B\)

Cho đường tròn tâm O với hai dây cung AB và CD cắt nhau tại M qua trung điểm S của BD kẻ SM chắt AC tại K chứng minh rằng AM^2/CM^2=AK/CK

bạn làm ra câu này chưa ạ ? giúp mình với

1 máy bay đang bay vs ở độ cao 500m vs vận tốc 50m/s. ng` ta muốn bắn trúng máy bay từ mặt đất = 1 khẩu súng có góc bắn là α so với fg ngang. Biết vận tốc của đạn khi ra khỏi nòng súng là 250m/s và thời điểm bắn máy bay ở cách vị trí bắn 1 khoảng L=300 m. Xác định góc bắn α để đạt trúng mục tiêu.

\(ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\\\end{matrix}\right.\\ P=\dfrac{x\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3x-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ P=\dfrac{\sqrt{x}\left(x+3\right)-3\left(x+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ P=\dfrac{x+3}{\sqrt{x}+1}\)

b) \(P=\dfrac{x+3}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)+\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\\ P=2+\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\\ =>P\ge2\\ Dấubằngxảyrakhix=1\)

(a) \(ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1\\ =b\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)+\left(\sqrt{a}+1\right)\\ =\left(\sqrt{a}+1\right)\left(b\sqrt{a}+1\right)\)

b) \(\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}+\sqrt{x^2y}-\sqrt{xy^2}\\ =\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)+\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\\ =\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+2\sqrt{xy}+y\right)\\ =\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\\ =\left(x-y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)

Giair các phương trình và hệ phương trình sau:

a) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x-1}{x+2}+\dfrac{2y+3}{y-2}=6\\\dfrac{2x+5}{x+2}-\dfrac{3y-1}{y-2}=2\end{matrix}\right.\)

b) \(3\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-5x}\right)=2x^2+7\)

Cho phương trình \(x^2+bx+c=0\) (1) và phương trình x^2+mx+n=0 (2) (b;c;m;n\(\ne\)0). Cho biết b;c là 2 nghiệm của pt(2) và m;n là 2 nghiệm của pt(1). Chứng minh b^2+c^2+m^2+n^2=10

Ta có:

\(\Delta=9m^2-12m+4=9\left(m^2-\dfrac{12}{9}m+\dfrac{4}{9}\right)=9\left(m^2-2\cdot\dfrac{6}{9}m+\dfrac{36}{81}\right)=9\cdot\left(m-\dfrac{2}{3}\right)^2\ge0\)Để pt có 2 nhgieemj pb thì Denta >0 => \(m\ne\dfrac{2}{3}\)