Giả sử a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc + bcd + cda + dab = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 4(a³ + b³ + c³) + 9d³

Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng

a² + b² + c² < 2(1 - abc)

Chứng minh A = n² + 5n + 20 luôn là hợp số với mọi n là số tự nhiên

Cho các số dương x, y thỏa mãn x²y + x + 1 \(\le\) y

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = \(\dfrac{xy}{\left(x+y\right)^2}\)

Với x, y là những số thực dương thỏa mãn xy(x+y) = 2, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x³(x+1) + y³(y+1)

Cho các số dương x, y thỏa mãn x²y + x + 1 \(\le\) y

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P = \(\dfrac{xy}{\left(x+y\right)^2}\)

Phân tích thành nhân tử: x⁴ + y⁴

Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\xy+yz+zx=3xyz\end{matrix}\right.\)

Tìm GTLN của :

P = \(\dfrac{11x+4y}{4x^2-xy+2y^2}+\dfrac{11y+4z}{4y^2-yz+2z^2}+\dfrac{11z+4x}{4z^2-zx+2x^2}\)