Cho a,b,c >0 và a+b+c=4 .

Chứng minh rằng \(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}>4\)

Cho a,b,c >0 và a+b+c=1 chứng minh rằng

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\ge3\sqrt{3}\left(ab+bc+ca\right)\)

a,b,c >0 và abc=1.Tìm Max của:

\(\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}\)

Hình bạn tự vẽ nha thông cảm mình không biết vẽ hình

a) O là giao điểm 3 đg trung tuyến nên

AH=\(\dfrac{3}{2}\)AO=\(\dfrac{3R}{2}\); AB=AC=BC=\(\dfrac{AH}{sin60^0}\)\(=\dfrac{3R}{2}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{3}}=R\sqrt{3}\)

b)Tam giác CMD có MC=MD và \(\widehat{CMD}=\widehat{BAC}=60^0\)(cùng bù với góc \(\widehat{BMC}\)) suy ra tam giác CMD đều

c)Trên AM lấy E sao cho MB=ME (1)

tam giác MBE có \(\widehat{BMA}=\widehat{BCA}=60^0\)(cung chắn cung AB) nên tam giác BME đều

suy ra \(\widehat{ABE}+\widehat{EBC}=\widehat{EBC}+\widehat{CBM}=60^0\)suy ra \(\widehat{ABE}=\widehat{CBM}\)

Ta cũng có AB =BC và BE=BM

suy ra tg ABE=tg CBM (c-g-c) suy ra AE=CM(2)

Từ (1) và (2) suy ra MA=AE+ME=MB+MC

suy ra MA+MB+MC=MA+MA=2MA

suy ra MA+MB+MC lớn nhất khi AM lớn nhất mà AM lớn nhất khi AM là đường kính (O).Khi đó M ở chính giữa cung nhỏ BC

A=2014201420142014³+2014201420142014 số dư của A cho 6 là bao nhiêu