HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Phải có điều kiện mới chứng minh được nhé, Ví dụ x = 3 thì (x+3)/(x-2) = (3+3)/(3-2) = 6/1 = 6 > 5
A B C F E D 1 1 2 Câu a/
Xét ∆AEC và ∆ACF, có:
Góc A là góc chung
Góc E = góc C = 90o
=>∆AEC đồng dạng ∆ACF (góc-góc)
=>\(\dfrac{AC}{AF}=\dfrac{AE}{AC}\) (Cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
=> AC2=AE.AF
Câu b/
Xét hai tam giác vuông: ∆EBC và ∆DCB, có:
Cạnh BC là cạnh chung
Góc EBC = góc DCB (vì ABC là tam giác cân)
=> ∆EBC = ∆DCB (cạnh huyền - góc nhọc)
=> Góc C1 = góc B1 (góc tương ứng) (1)
Mà ta có BD vuông góc AC, CF vuông góc AC => BD // CF
=> Góc B1 = góc C2 (so le trong) (2)
Từ (1) và (2) => Góc C1 = góc C2 => CB là tia phân giác góc ECF
=> \(\dfrac{CE}{CF}=\dfrac{BE}{BF}\)(tính chất đường phân giác) (điều phải chứng minh)
OABCD1030
* Trường hợp thứ nhất: Tia OD nằm khoảng giữa Tia OC và OB
Theo đề bài OC nằm giữa OA và OB
=> Góc COB = góc AOB - góc AOC = 800 - 300 = 500 Ta có OD nằm giữa OC và OB
=> Góc DOB = Góc COB - góc COD = 500 - 100 = 400
Mà OD nằm giữa OA, OB (1)
=> Góc DOA = góc AOB - góc DOB = 800 - 400 = 400
=> Góc DOA = góc DOB (2)
từ (1)(2) => OD là phân giác góc AOB O A B C D 10
*Trường hợp thứ 2: Tia OD nằm giữa Tia OC,OA
Ta có OD nằm giữa OC, OA
=> Góc AOD = góc AOC - góc DOC = 300 - 100 = 200
OD nằm giữa OA, OB
=> Góc DOB = góc AOB - góc AOD = 800 - 200 = 600
Ta thấy góc AOD \(\ne\) góc DOB => OD không phải là tia phân giác góc AOB
A B C M N G // // _ _
Ta có:
AM là trung tuyến của ∆ABC => \(\text{BM = MC =}\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}12=6cm\)
Lại có ∆ABC cân => Đường trung tuyến AM cũng là đường cao => ∆AMB là tam giác vuông
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆vuông AMB AM2 = AB2 - BM2
<=> AM2 = 102 - 62 = 64
=> AM = 8 cm Lại có Đường trung tuyến AM và đường trung tuyến BN cắt nhau tại G => G là trọng tâm của ∆ABC
=> \(AG=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}8\approx5,33cm\)
Ta có x2 - y2 = (x - y)(x + y) = 5 = 5.1 = (-5)(-1)
Ta có bảng sau:
x - y
vậy ta có các cặp giá trị nguyên của x, y lần lượt là (3;-2) , (3;2) , (-3;2) , (-3;-2)
Ta có DB = 2 CB
AC = 3 CB
=>\(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{2CB}{3CB+CB}=\dfrac{1}{2}\)
Xét ∆BDC và ∆BAD, ta có:
Chung góc B
\(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{CB}{DB}=\dfrac{1}{2}\)
=> ∆BDC đồng dạng ∆BAD (cạnh góc cạnh)
=> Góc BDC = góc BAD
Cho ∆ABC (BC>BA). Từ C kẻ đường thẳng vuông góc tia phân giác BE của góc ABC. Đường thẳng này cắt BE tại F và cắt trung tuyến BD tại G. Chứng minh : EG bị DF chia làm 2 phần bằng nhau
x y m z ) )
a/
Ta có: Góc xOy < góc xOz
mà Oz, Oy nằm trên cùng nửa mặp phẳng bờ Ox
=> Tia Oy nằm giữa Oz, Ox
=> Góc yOz = Góc xOz - góc xOy = 150o - 50o = 100o
b/
Ta có Om là tia phân giác góc xOz => Góc zOm = góc xOm = 150o/2 = 75o
Lại có : góc xOy < góc xOm
Oy,Om nằm trên cùng nữa mặt phẳng chứa Ox => tia Om nằm giữa Ox,Oy
=> Góc yOm = góc xOm - góc xOy =75o - 50o = 25o
Góc yOm.2 = 25o.2 = 50o = góc xOy (điều phải chứng minh)
(Nếu mình nhớ k nhầm làm theo kiểu lớp 6 thì như này)