Tả một con vật lần đầu tiên em thầy trên báo hay truyền hình, phim ảnh

Cho x, y là hai số thực dương sao cho x + y= 1

Chứng minh: \(\dfrac{x}{1-x^2}+\dfrac{y}{1-y^2}\ge\dfrac{4}{3}\)

1. Cho a, b, c > 0. CM:

\(\dfrac{a^3+b^3}{2ab}+\dfrac{b^3+c^3}{2bc}+\dfrac{c^3+a^3}{2ac}\ge a+b+c\)

2. Cho a, b, c, d là các số dương. CM:

\(\dfrac{a-b}{b+c}+\dfrac{b-c}{c+d}+\dfrac{c-d}{a+d}+\dfrac{d-a}{a+b}\ge0\)

**Cho đường tròn tiếp xúc với hai cạnh và tiếp xúc với hai trung tuyến của tam giác. Chứng minh tam giác này cân

Chứng minh rằng các đường thẳng là các tiếp tuyến chung ngoài và đường nối tâm của hai đường tròn tiếp xúc ngoài nhau thì đồng quy.

Tìm các số dương x,y, z thỏa

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y^2+z^3=3\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}=6\end{matrix}\right.\)

Cho \(P=\left(\dfrac{a-3\sqrt{a}+2}{3a-7\sqrt{a}+2}-\dfrac{\sqrt{a}-3}{3a-8\sqrt{a}-3}+\dfrac{8\sqrt{a}}{9a-1}\right):\left(1-\dfrac{2\sqrt{a}-a+1}{3\sqrt{a}+1}\right)\)

Tìm giá trị nguyên lớn nhất của a để \(P>\dfrac{3}{\left|1-3\sqrt{5}\right|}\)