cho hệ phương trình:
x2+y2=5 |
x4-x2y2+y4=13 |
cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AD, BE , CF cắt nhau tại H
a, chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn
b,chứng minh \(\widehat{AEF}=\widehat{DEC}\)
c, gọi M là điểm di động trên cung BC của đường tròn ngoiạ tiếp tam giác BHC \(\left(M\ne B,C\right)\); P là giao điểm của AC và BM ; N là giao điểm của AB và CM.Chứng minh rằng trung điểm của PN luôn mằn trên một đường thẳng cố định
cho \(\dfrac{1}{2}\)(O;R) , OA = R , M cố định thuộc OB. đường thẳng d vuông góc AB tại M cắt (O) tại N ; E thuộc cung NB , BE cắt d tại C , AC căt (O) tại D , AE cắt d tại H
a, chứng minh tứ giác BMHE nột tiếp đường tròn
b, chứng minh B, H, D thẳng hàng
c, tính \(BM^2\)\(-AC\cdot A\text{D}\)
d, đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC cắt AB tại K
chứng minh BK không đổi
cho đường tròn (O;R) có đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi sao cho CD không vuông góc cũng không trùng với AB . Gọi d là tiếp tuyến tại A của (O;R) . Các đường thẳng BC và BD cắt d tương ứng tại E và F
a, chứng minh tứ giác CDEF là tứg giác nội tiếp
b, gọi M là trung điểm của EF . chứng minh BM \(\perp\)CD
c, gọi H là trực tâm của tam giác DEF . chứng minh H luôn Chạy TRÊN một đường tròn cố định