Câu 1:Chứng minh rằng: -0,7( \(43^{43}-17^{17}\)) là một số nguyên
Câu 2: Cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 2(ab+bc+ca)>\(a^2+b^2+c^2\)
Câu 3: Tìm tỉ lệ 3 cạnh của một tam giác, biết rằng cộng lần lượt độ dài 2 đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5:7:8
Câu 4: Chứng minh rằng nếu a,b,c và \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)là các số hữu tỉ
Câu 5: Cho A=\(\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right).\left(\dfrac{1}{3^2}-1\right).\left(\dfrac{1}{4^2}-1\right)...\left(\dfrac{1}{100^2}-1\right)\).Hãy so sánh A với \(-\dfrac{1}{2}\)
Câu 6: Một người đi từ A đến B với vận tốc 4km/h và dự định đến B lúc 11 giờ 45 phút. Sau khi đi được \(\dfrac{1}{5}\) quãng đường thì người đó đi với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 11 giờ trưa. Tính quãng đường AB và người đó khởi hành lúc mấy giờ?
Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D(D khác B,C). Trên tia đối của tia CB, lấy điểm E sao cho CE=BD. Đường vuông góc với BC kẻ từ E cắt tia AC tại N. MN cắt BC tại I.
1) Chứng minh rằng: DM=EN
2) Chứng minh rằng: IM=IN;BC<MN
3) Gọi O là giao của đường phân giác góc A và đường thẳng vuông góc với MN tại I.
Chứng minh rằng: Tam giác BMO= Tam giác CNO. Từ đó suy ra điểm O cố định.
Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên đường trung tuyến BD lấy điểm E sao cho góc DAE góc ABD (E nằm giữa B và D). Chứng minh rằng: Góc DAE= Góc ECB
Câu 1:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\left|x-2012\right|+\left|x-2013\right|\) với x là số tự nhiên
Câu 2:Cho tam giác ABC cân tại A và có cả 3 góc đều là góc nhọn.
a)Về phía ngoài của tam giác vẽ tam giác ABE vuông cân tại B. Gọi H là trung điểm của BC, trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI=BC. Chứng minh 2 tam giác ABI và BEC bằng nhau và \(BI\perp CE.\)
b)Tia phân giác của các góc ABC và BDC cắt AC,BC lần lượt tại D,M.Phân gác của góc BDA cắt BC tại N.Chứng minh rằng: BD=\(\dfrac{1}{2}MN\)
Câu 3: Cho S=\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2013}\)và P=\(\dfrac{1}{1007}+\dfrac{1}{1008}+...+\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2013}\).
Tính \(\left(S-P\right)^{2013}\)